Среди множества шестиугольных сот изредка появляются пяти- и семигранные. Долгое время они считались случайной ошибкой, нарушающей стройность общей структуры. Но оказалось, что такие ячейки — результат элегантного решения геометрической проблемы, связанной со «стыковкой» сот разных размеров.
Пчелы выводят потомство в шестиугольных сотах. Такая форма позволяет использовать минимум строительного материала при максимуме внутреннего объема каждой соты, при этом между ними не остается просветов. Лишь изредка встречаются соты нестандартной формы — пяти- и семигранные. Более того, это характерно и для пчел, и для некоторых ос, их родственников. Новая работа американских ученых показала, что это позволяет соединять в единой конструкции соты разных размеров, в которых созревают личинки с разной судьбой. Об этом рассказывается в статье, опубликованной в журнале PLoS Biology.
Напомним, что колонии пчел и общественных ос состоят из многочисленных стерильных рабочих особей — потомства единственной самки, матки, которая занята лишь откладыванием яиц. До определенного момента в сотах развиваются только рабочие, пока колония не достигнет нужного размера и ей не придет пора «размножиться».
Для этого необходимо вывести фертильных особей, самок и самцов, которые станут основой новой семьи. Такие особи требуют особых условий развития, они заметно крупнее рабочих, поэтому и соты им нужны побольше. Это ставит перед насекомыми необычную геометрическую проблему: соединить в рамках единой конструкции, без промежутков, шестигранные ячейки разных размеров.
Чтобы выяснить, как решается эта задача, Майкл Смит (Michael Smith) и его коллеги из Обернского университета (США) собрали снимки 115 колоний пяти видов пчел (Apis mellifera, A. cerana, A. dorsata, A. florea и A. andreniformis) и пяти видов общественных ос (Vespula vulgaris, V. maculifrons, V. flavopilosa, V. shidai и Metapolybia mesoamerica). С помощью машинного зрения они получили точные данные по числу и длине граней, а также количеству соседей для 22 745 отдельных сот.
Оказалось, пяти- и семиугольные соты возникают при переходе от небольших к крупным сотам. Они возводятся парами, так что общее число внешних граней остается тем же, что и у двух шестиугольных ячеек. Это позволяет легко «стыковать» такую пару с соседями, не нарушая общую структуру. Одновременно размеры граней пятиугольной соты дают возможность соединять ее с небольшими шестиугольниками, а более длинные грани семиугольной соты — перейти к более крупным шестиугольникам.
Эффективность этого решения подтвердило моделирование, проведенное математиками из Корнеллского университета на основе триангуляции Делоне. Они показали, что добавление больших шестигранников к массиву малых постепенно деформирует общую структуру: это либо приведет к возникновению просветов, либо потребует строительства дополнительных, нефункциональных ячеек. Однако введение пяти- и семигранных пар снимает эту проблему, позволяя сохранить целостность конструкции без потерь.