"Метод Прокруста" - это один из способов решения задач без составления уравнений. Такое название метода я впервые увидела в книге А. В. Спивака. "Тысяча и одна задача по математике".
Со слов автора "Метод Прокруста" заключается в следующем: "Отрезать лишнее и добавить недостающее - вот прием, полезный для решения следующих задач". Источник: А.В. Спивак. Тысяча и одна задача по математике. М: Просвещение, 2016.
Приведу примеры с решениями.
Пример 1. У меня две полки с книгами. Всего на полках 25 книг. На одной полке на 3 книги больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?
Решение.
1) 25 - 3 = 22 "отрезали лишнее"
2) 22 : 2 = 11 (книг) - на одной полке
3) 11 + 3 = 14 (книг) - на другой полке
Ответ: 11 и 14.
Пример 2. У меня три полки с книгами. Всего на полках 65 книг. На верхней полке на 4 книги меньше, чем на нижней. На средней полке на 9 книг больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке?
Решение
1) 65 - 9 = 56 "отрезали лишнее"
2) 56 + 4 = 60 "добавили недостающее"
3) 60 : 3 = 20 (книг) - на нижней полке
4) 20 - 4 = 16 (книг) - на верхней полке
5) 20 + 9 = 29 (книг) - на средней полке
Ответ: 16, 20, 29.
Задачи для самостоятельного решения.
1. На двух полках 25 стаканов. На одной полке на 5 стаканов больше, чем на другой. Сколько стаканов на каждой полке?
2. В одном доме на двух этажах 19 кабинетов. На первом этаже на 3 кабинета больше, чем на втором. Сколько кабинетов на каждом этаже?
3. В двух домах 25 этажей. В первом доме на 7 этажей больше, чем во втором. Сколько этажей в каждом доме?
4. На двух парковках 100 мест. На одной парковке на 40 мест больше, чем на другой. Сколько мест на каждой парковке?
5. Я поднялась на второй этаж по двум лестницам. Всего я прошла 16 ступеней. На первой лестнице на 6 ступеней меньше, чем на второй. Сколько ступеней на каждой лестнице?
6. Я купила две пачки печенья. Всего в них 24 печенья. В одной пачке на 8 печений больше, чем во второй. Сколько печений в каждой пачке?
7. В деревне две улицы. Всего в деревне 80 домов. На одной улице на 20 домов больше, чем на другой. Сколько домов на каждой улице?
8. Сумма двух чисел равна 100. Одно число больше другого на 10. Какие это числа?
9. Сумма двух чисел равна 50. Одно из них на 10 меньше другого. Какие это числа?
10. В серванте на трех полках 11 чашек. На верхней полке на 2 чашки меньше, чем на нижней, а на средней полке на 1 чашку больше, чем на нижней. Сколько чашек на нижней полке?
11. Покупатель купил три книги на 2000 рублей: энциклопедию, путеводитель и словарь. Энциклопедия дороже путеводителя на 300 рублей. Словарь дешевле путеводителя на 100 рублей. Сколько стоит каждая книга?
12. Покупатель купил три учебника на 1700 рублей. Учебник биологии на 300 рублей дороже учебника истории. Учебник математики на 100 рублей дешевле учебника истории. Сколько стоит каждый учебник?
13. Покупатель купил три книги на 1900 рублей. Фантастика на 200 рублей дороже, чем повести. Приключения на 100 рублей дешевле, чем повести. Сколько стоит каждая книга?
14. Семья купила три билета на поезд на 3 450 рублей: билет для взрослого, билет для ребенка и билет для именинника. Билет для взрослого на 300 рублей дороже, чем билет для именинника. Билет для ребенка на 750 рублей дешевле, чем билет на взрослого. Сколько стоит каждый билет?
15. Покупатель купил три шоколадки на 550 рублей. "Альпен гольд" дороже "Аленки" на 50 рублей. "Милка" дешевле "Аленки" на 100 рублей. Сколько стоит каждая шоколадка?
16. В трехэтажном торговом центре 250 бутиков. На первом этаже на 75 бутиков больше, чем на втором. На третьем этаже на 50 бутиков меньше, чем на втором. Сколько бутиков на каждом этаже?
17. В трех вагонах поезда 108 мест. В плацкарте на 18 мест больше, чем в купе. В люксе на 18 мест меньше, чем в купе. Сколько мест в каждом вагоне?
18. На четырех-полосной дороге пробка из машин. Всего в пробке 25 машин. На первой и второй полосах машин поровну. На третьей полосе на 2 машины меньше, чем на второй полосе. На четвертой полосе на 3 машины больше, чем на второй полосе. Сколько машин на каждой полосе?
19. В школе в некотором классе идет урок. На уроке 26 учеников. Они сидят за партами, которые расположены в 3 ряда. В первом ряду на 3 ученика меньше, чем на втором. В третьем ряду на 1 ученика меньше, чем на втором. Сколько учеников в каждом ряду?
20. В магазине три кассы. На каждой кассе очередь. Всего в очередях 17 покупателей. На первой кассе очередь на 3 человека больше, чем на второй. На третьей кассе очередь на 4 человека меньше, чем на второй. Сколько человек в очереди на каждой кассе?
21. В музее проводят экскурсии утром, днем и вечером. На один день записано 32 человека. На утреннюю экскурсию записано на 3 человека меньше, чем на дневную. На вечернюю экскурсию записано на 5 человек больше, чем на дневную. Сколько человек записано на каждую экскурсию?
22. В новогоднем подарке 42 конфеты. Шоколадных конфет на 5 штук меньше, чем карамельных. Мармеладных конфет на 2 меньше, чем шоколадных. Сколько конфет каждого вида в подарке?
23. Я потратила на завтрак, обед и ужин в кафе 850 рублей. Обед дороже ужина на 50 рублей, а завтрак дешевле ужина на 100 рублей. Сколько стоят завтрак, обед и ужин по отдельности?
24. Я купила билеты в кино на утренний, дневной и вечерний сеансы и заплатила 890 рублей. Вечерний сеанс дороже дневного на 110 рублей. Утренний сеанс дешевле дневного на 180 рублей. Сколько стоит каждый сеанс?
Напишите в комментариях, понравились ли Вам задачи.