Задача построения моделей нелинейных элементов РЭС возникает достаточно часто. Нелинейные емкости используются при построении уточнённых моделей полупроводниковых элементов. Ещё одним их применением является моделирование нелинейных в общем случае емкостей при построении моделей ИС по их IBIS-описанию.
Если конденсатор является нелинейным, то его емкость зависит от напряжения на ней. Однако емкость, как будет показано ниже, не может в процессе своего изменения принимать любые значения.
Ниже приведена одна из возможных моделей нелинейной емкости ниже на рис.1.
Рассмотрим, как работает модель. Известно, что ic=CdU/dt. В нашем случае С = f(UC), где f — заданная функция. Нелинейный ИНУН управляется напряжением на нелинейной емкости UC(t), и напряжение на его выходе равно U = g(UC(t)), где g — известная функция. С выхода ИНУН напряжение через фиктивный источник постоянного тока (напряжение на нем равно нулю). Тогда ток в цепи емкости С = 1 Ф равен
Таким образом, оказывается, что
Константу интегрирования можно принять равной нулю.
Рассмотрим для примера цепь, состоящую из последовательно соединенных источника напряжения и нелинейной емкости. Пусть она изменяется по закону С(UC) = a0 + a1UC + a2UC2, где a0 = 1 мкФ, a1 = 0,01 мкФ и a2 = 0,01 мкФ, напряжение источника тока меняется по линейному закону от 0 до 10 В за время 1 мс. Результат моделирования при использовании указанной схемы замещения изображен на рис.6, где показана зависимость тока через источник питания от времени.
Рассмотрим схему, состоящую из последовательно включенных источника постоянного напряжения, постоянного сопротивления R и нелинейной емкости C(UC). В такой цепи переходной процесс определяется экспоненциальной функцией exp(-t/τЦ), где τЦ = RC(UC)— постоянная времени цепи. Из соображений здравого смысла очевидно, что всякий конденсатор, существующий в природе, включенный в такую цепь, в принципе зарядится, т.е. переходной процесс, когда-то начавшись, обязательно закончится. С точки зрения теории пределов это означает, что
Дифференциальный и интегральный критерии адекватности модели нелинейной емкости имеют вид:
Если данные условия выполняются, то модель будет адекватной. Самым жёстким критерием здесь является дифференциальный (4).
Его физический смысл заключается в следующем. Пусть с течением времени напряжение на емкости увеличивается, а емкость с повышением напряжения на ней уменьшается. Если последнее происходит достаточно быстро, то это приведёт к ещё большему увеличению напряжения на емкости. Процесс превратится в замкнутый, и моделируемая система потеряет устойчивость. Это можно проверить, если положить
для представленной выше схемы-примера.
Таким образом, уважаемые читатели, мы с Вами теперь знаем, как моделировать нелинейную емкость. Эта модель может использоваться для описания свойств варикапов и других нелинейных элементов с отрицательной реактивностью.
Искренне Ваш, Главный научный сотрудник
P.S. Прошу подписываться на мой канал! Считаю, что мой опыт и научные достижения должны стать общедоступными. Только оригинальные статьи, собственные наработки!
Дополнительно про моделирование нелинейных элементов см. тут и тут.