1. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом 1 рабочий может выполнить её один раз в три недели, 2 рабочий - три раза за 8 недель, а 3 рабочий - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов).
Эту задачку предложил Исаак Ньютон.
Производительность первого - 1/3 в неделю
Производительность второго - 3/8 в неделю
Производительность третьего - 5/12 в неделю
Общая производительность -
1/3+3/8+5/12=27/24=9/8
Принять работу за 1.
Они смогут ее выполнить за 1:(9/8)=8/9 недели или 8/9*6=16/3 недели или 8/9*6*12=64 часа
2. Случися некоему человеку к стене лестницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?
Теорема Пифагора -
катет 117
гипотенуза 125
второй катет = квадратный корень из 125"2-117"2=(125+117)*(125-117)=242*8=16*121 корень равен 44.
На 44 стопы стены ножки лестницы можно поставить..
Обратите внимание, как легко можно, применив формулу разности квадратов. все вычислить..
3. Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
1) 5 − 3 = 2 (брата) − младших получили деньги;
2) 3 * 800 = 2400 (р.) − досталось младшим братьям;
3) 2400 : 2 = 1200 (р.) − досталось каждому младшему брату;
4) 1200 * 5 = 6000 (р.) − стоимость трех домов. Ответ: 6000 рублей.
4. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.
Пусть количество аршин синего сукна-Х,
Чёрного сукна-У.
Имеем систему равенств.
1)Х+У=138 2)5Х+3У=540.
Умножим первое равенство на 5 и вычтем из него почленно второе равенство.
Получим.
2У=690-540=150.
Отсюда У=75, а Х=138-75=63.
Ответ; чёрного сукна куплено-75 аршин, синего-63 аршина.
5. Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца.
За 1 месяц 10 дирхемов принесут доход 5 : 2 = 2,5 дирхема, тогда 1 дерхем за 1 месяц принесет доход 2,5 : 10 = 0,25 дирхема, следовательно 8 дирхемов за 3 месяца принесут доход 0,25 * 8 * 3 = 6 дирхемов.