Детство и юность
Михаил Шотаевич Коркия родился 10 сентября 1948 года в г. Кутаиси. Любовь к баскетболу у юного Мишико (так назвали М. Коркия родные) проснулся очень рано. Баскетболом занимался в спортшколе у заслуженного тренера СССР Сулико Тортладзе, где познакомился и подружился с Зурабом Саканделидзе. Эта дружба будет длиться всю жизнь. Они вместе будут выступать за «Динамо», позже за сборную СССР. Вместе станут чемпионами Европы, Мира и Олимпийскими чемпионами.
Баскетбольная кровь Коркия
Коркия по праву может считаться спортсменом из баскетбольной семьи. Он является племянником известного баскетболиста того времени Отара Коркия, а также двоюродным братом Нодара Коркия, который также как и Мишико выступал за тбилисское «Динамо».
«Динамо» на всю жизнь
Всю клубную карьеры Михаил Коркия вместе с товарищем Зурабом Саканделидзе проведет за тбилисское «Динамо». В 17 лет он дебютировал за «Динамо». Выступал на позиции атакующего защитника. С «Динамо» в 1977 году он стал бронзовым призёром чемпиона СССР, в 1978 году удалось добиться серебряных медалей данного первенства, а в 1979 году сумел добиться высочайшего успеха - чемпионство СССР.
Выступления за сборную СССР
В сборную СССР он был приглашен в 1970 году, а с 1971 года стал игроком основного состава. В том же году стал чемпионом Европы, а в 1972 — олимпийским чемпионом. В финальном матче Олимпиады-72 против сборной США был удален за неспортивное поведение из-за стычки с американцем Дуайтом Джонсом.
«Мишико, это был твой лучший матч: ты вывел из игры основного игрока американцев»
© Отмечал тренер сборной СССР - Владимир Кондрашин.
Пожизненная дисквалификация
Весной 1973 года, когда сборная СССР возвращалась из турне по США и Латинской Америке, на таможне аэропорта Шереметьево был уличен в «нарушении правил ввоза материальных ценностей в СССР». Вместе с А. Беловым, А. Жармухамедовым и И. Дворным получил «пожизненную дисквалификацию» и был отчислен из сборной.
В 1975 году наказание было снято, что позволило игроку снова вернуться в сборную СССР, с которой стал дважды серебряным призёром — ЧЕ-75 и ЧЕ-77. В 1976 году снова играл на Олимпиаде, где стал бронзовым призёром.
В 1980 году завершил игровую карьеру. Пробовал себя как тренер — работал старшим тренером мужской команды «Динамо» (Тбилиси) (1980—1981), тренером мужской команды «Динамо» (Москва) (1982—1983).
В 1983 году был осужден на 4 года за «незаконную предпринимательскую деятельность». На свободу вышел в июле 1987 года.
Он не выдержал потери своего близкого друга
К сожалению, часто о себе напоминало больное сердце, которое остановилось 7 февраля 2004 года. Через 13 дней после того как не стало лучшего друга и партнёра по сборной и клубу - Зураба Саканделидзе, совершившего «золотой» тактический фол в финале Олимпиады в Мюнхене и ставшего творцом тем самых трёх секунд, за которые сборная провела результативную атаку. Михаил Коркия ушёл всего в 55 лет. Слишком рано, как и его близкий товарищ Саканделидзе. Похоронен на Сабурталинском кладбище.
С 2006 года Федерация баскетбола Грузии проводит ежегодный турнир олимпийских чемпионов Михаила Коркия и Зураба Саканделидзе. В 2011 году в серии «Грузинские олимпийские чемпионы» вышла книга Давида Челидзе «Михаил Коркия» (автор и главный редактор проекта Эльгуджа Беришвили).