Всех приветствую, дорогие любители математики! Разберем сегодня несложную задачку по тригонометрии:
Для начала перепишем правую часть уравнения в более пристойном виде:
Запишем ОДЗ:
Такое возможно только при углах, кратных 90°, поэтому:
Вернемся к решению. Приведем левую часть к общему знаменателю:
Разделим все на правую часть и умножим на знаменатель:
В левой части можно найти косинус суммы:
Не верите? Попробуйте разложить в обратную сторону, сразу станет понятно.
Умножим все на два — будет синус двойного угла:
Как бы привести все к одному углу? Введем замену!
Немного преобразований, чтобы найти 2х:
Тогда уравнение примет вид:
В правой части — формула приведения! Воспользуемся:
Значительно лучше! Разложим косинус двойного угла:
Тогда:
Решим квадратное уравнение относительно косинуса:
В первом случае решений нет! Рассмотрим второй:
А тут уже решения есть, найдем:
Остается выразить x:
Вот такая, немного сложная задача по тригонометрии на сегодня. Кстати, подсмотрел я эту задачу в задачнике Ткачука "Математика — абитуриенту". Если вам интересны разборы задач из этого сборника — добро пожаловать на сайт. Пока все в разработке, но дело делается. Пусть и неспешно. Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!