Запрещает ли Конституция РФ создание частных военизированных организаций?

НЕТ.

Читаем Конституцию РФ:

Как это согласуется с официальным законодательным разрешением создания ЧОПов - частных охранных предприятий, имеющих право владения оружием?

Читаем комментарии к Конституции:

А если вооруженные формирования не принадлежат политическим партиям?