Что касается излучения Хокинга, то тут вы немного ошиблись в части «частиц с отрицательной энергией не бывает». Когда вы выходите на мороз, испускаемые вами фотоны теплового излучения уносят от вас энергию, и вы в полном праве назвать их энергию отрицательной. Примерно так же прав бухгалтер, когда учитывает платежи кому-то вовне компании как «расходы», вписывая их в отчетность со знаком «минус»: хотя, разумеется, купюр номиналом «минус сто рублей» не бывает.
С черной дырой происходит то же самое. Неважно даже то, по какому именно механизму происходит излучение — важно, что прочь улетает частица, обладающая какой-то энергией. И эта энергия забирается от черной дыры, больше ей взяться неоткуда.
Другое дело, что хокинговское излучение — это пока сугубо гипотетический феномен. Его расчетная интенсивность настолько низка, что даже черная дыра с массой раз этак в сто меньше массы Луны будет иметь светимость порядка нескольких микроватт. То есть примерно на уровне догорающего окурка; и это мы говорим про гипотетические малые черные дыры. ЧД с куда большей массой (то есть примерно как у звезды) будут на много порядков более тусклые, и как это «свечение» (без кавычек тут не обойдешься) заметить — никому пока неясно. Так что лишь остается уповать на косвенные свидетельства.
