Популяризатор науки Яков Исидорович Перельман рассказывал о повторном удвоении. Самый известный пример удивительного возрастания чисел при удвоении -это легенда о награде для изобретателя шахмат. Это когда на первую клетку следовало положить одно зерно, на вторую -два, а на 64-ю уже не хватило урожая всей Индии.
Есть и другие примеры. Микроорганизм инфузория приблизительно каждые 27 часов делится на две новые. Спрашивается, сколько нужно времени, чтобы потомство одной инфузории ( считая, что все они будут живы и здоровы) заполнит объем, который, например, занимает Солнце? Думаете тысячи лет?
Примем, что 40 поколений инфузории занимают объем в 1 кубический метр. Объем Солнца 10 в 27 степени кубических метров. Сначала договоримся о приближении. 10 в 3 степени это 10^3=10х10х10=1000, а 2 в 10 степени равно 2^10=1024, то есть эти число примерно равны. То есть, 10^27=(10^3)^9~(2^10)^9=2^90.
Это значит, что 40-е поколение инфузории должно поделится еще 90 раз. Всего поколений 40+90=130. Сколько же прошло времени на это прекрасное мероприятие? 130х27:24=146 суток. Итак, меньше, чем за полгода инфузория способна была бы занять объем Солнца.
Хорошо, что это просто абстрактная задача, а не вселенский ужас.
Рассмотрим обратную задачу. Предположим, что Солнце вдруг развалилось на 2 части, потом на 4 части, на 8 и так далее. На какой день оно превратится в микрочастицы, равные примерно инфузории из предыдущей задачи?
Ответ мы уже знаем. таких делений понадобится всего 130, и всего 146 дней на эту катастрофу. А кажется, что на это потребуются тысячи лет. Увы. Хорошо, что такое не случится никогда.
Я.И.Перельман приводит такой пример. Пусть есть листок бумаги весом примерно 1 грамм. Разрежем его на две части, потом каждую еще на две, и так далее. Режем до получения кусочка размером в 1 атом. Считаем, что вес 1 атома 1/10^24. Мы уже выяснили, что 10^24=(10^3)^8~(2^10)^8=2^80. То есть вес атома ~ 1/2^80 г.
Это значит, чтобы разрезать листочек до атома, потребуется использовать ножницы всего 80 раз. Не миллионы и не тысячи разрезов, как это кажется. Хотя, согласитесь, получить атом на ладони не получится. Но вообразить можно.
Спасибо, что вы, дочитали, и, возможно, слегка удивились. Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк.