Приветствую вас, дорогие читатели!
Существуют числа, носящие имена великих математиков. Например, число Архимеда, или иначе число П= 22/7, Неперово число, т. е. основание натуральных логарифмов е= 2,718281. Хочу рассказать еще об одном числе, правда не таком полезном, но не менее популярном. Это число Шехерезады 1001, которое нам известно из одноименной сказки. С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:
Во первых, это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:
1001 = 10³+1³
Во вторых, число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин
1001 = 77* 13
из 91 одиннадцаток
1001=91*11
и 143 семерок :
1001=143*7
(вспомним, что число 7 считалось магическим числом)
В третьих, замечательно то, что при умножении на него любого трехзначного числа получается результат, состоящий из самого умноженного числа, только написанного дважды, например:
237 Х 1001 = 237 237 (проверьте сами!)
В четвертых, 1001=7*11*13, на свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.
Этот метод я объясню на примерах.
Пример №1
Делится ли на 7 число 348 285?
Число 348 285 можно представить в следующем виде:
348 285= 348 *1000+285 =348 1000+348-348+285 = 348 1001-(348-285)
Чтобы число 348 285 делилось на 7, достаточно, чтобы на 7 делилась разность 348-285. Так как 348-285 = 63, а 63 делится на 7 то и 348 625 также делится на 7.
Пример №2:
Делится ли на 7 число 946 988 875?
Запишем данное число в виде: 946*988 *1000+946 988-946 988+875 =
946 988*1001-(946 988-875)
Согласно нашему правилу, 946 988 875 делится на 7, если делится разность 946 988-875=946 113
946 113=946*1000+946-946+113=946*1000-(946-113)
833 делится на 7, значит и само число делится на 7.
То же правило применяется и при делении на 11 и 13.
Хотите проверить, делиться число 725 921 на 7, на 11 и на 13? (разумеется, без калькулятора)
Что у вас получилось?
Делитесь своими ответами в комментариях.
Подписывайтесь на мой канал и ставьте лайк.