Число кажется скучной материей для размышления, но как правило, именно скучные вещи таят в себе аксиомы, на которых строится мир.
Что такое число? На ум сразу приходят ответы — цифра, знаки, количество и т.п. Но что это по сути? Вот, к примеру, перед нами стоят два стула. И то и другое - стул, но это не один и тот же стул, это два разных предмета, они могут быть совершенно не похожими, из разных материалов, разных форм, с разным количеством ножек. Однако, и то и другое - стул. То есть это стулья, но это так же и двоица. А рядом стоят столы, их тоже два, и значит, и там тоже есть двойка. Одна и та же двойка в совершенно разных объектах. То есть, понятно, что число не есть что–то само по себе, оно проявляется в предметах — пальцах, столах, стульях — в чем угодно, но по сути это некая абстракция, которая есть только у нас в головах.
Но ведь два плюс два всегда четыре, и это объективно так. Когда Галилей говорил, что книга природы написана языком математики, он имел в виду конкретную объективную природу, а вовсе не абстракции в нашей голове. Законы физики выражены математически. Они основаны на измеримых взаимосвязях, на числах. Квадрат гипотенузы любого треугольника на плоскости равен сумме квадратов катетов, и не важно, в какой точке Вселенной и кто будет этот треугольник чертить — все останется неизменным. То есть число — это нечто объективное, а не просто наше описание. Если к двум стульям поставить еще два, их не будет пять, их всегда будет четыре.
Так что же такое число, и где оно — в нашем сознании, или в объективной реальности?
Пока оставим вопрос подвисшим и присмотримся к тому, что мы можем обозначить числом. Потому что мы не все можем им обозначить. Например, боль числом не выразима, поскольку нет приемлемой объективной единицы боли. То есть, опять же, число должно быть объективным. Но пытаясь рассмотреть двоицу в двух стульях, у нас не получится увидеть двоицу саму по себе. Число объективно, но абстрактно, как "белизна", например. Белизна — это свойство конкретных объектов, и оно есть только потому, что наш глаз так устроен, что он воспринимает определенный спектр электромагнитных волн как цвет. Белизна — это качество вещи, а число мы качеством назвать не можем. Это количество — совершенно иная категория, которую мы воспринимаем не чувствами, а умом. Белизна — это белый цвет объекта, а двоица — это не что–то подобное белизне. Двоица присутствует в объектах иначе, чем белый цвет, или форма. Если белизна - это абстрагирование цвета от объекта, который является его носителем, то число это абстрагирование не качества объектов, а их особого соотношения друг с другом.
Например, стол и стул не могут образовать двоицу — это один стул и один стол. Но если мы будем рассматривать и тот и другой как "предмет мебели", число тут же становится возможным — два предмета мебели. А стол и дверь — "два предмета". А соловей и мышление — это "два феномена". В общем, число подразумевает особое соотношение одновременно тождества и различия объектов. Тождество, потому что число всегда относится к одному и тому же - столам, стульям, предметам, феноменам. А различие — потому что полное тождество возможно лишь для одного и того же объекта. Если стульев два, то эти стулья всегда разные, но и то и другое — стул. Археологи говорят, что первые счетоводы использовали разные обозначения одних и тех же цифр в отношении разных объектов счета. Тройка баранов - это не тройка мешков овса. Со временем число стало обозначать просто предельно абстрактное соотношение тождественно-различных объектов. В общем, число — это объективно существующая абстракция, и это тождественное различие. Как видим, число содержит в себе серьезные диалектические противоречия, и тем весьма интересно, однако не только этим.
Принято считать, что все науки имеют свое начало в философии, хотя это не совсем верно. Наука математика возникла если не до, то вместе с философией. Впервые слово "философия" произнес Пифагор - тот самый, который открыл теорему о гипотенузе и катетах и принес в жертву богам за это озарение сотню быков. Учение Платона стало продолжением пифагорейства, и, по сути, продолжением математики. Над входом в Академию Платона висела надпись "не знающий геометрии да не войдет!" Почитайте диалог Платона "Тимей" и вы увидите космологию пифагорейцев, где всем заправляет число. Собственно, число как объективная абстракция тождественного различия стала возможна благодаря определенному скачку общественного сознания, которое Карл Ясперс называл осевым временем.
Не многие задумываются, почему мы говорим, что математика возникла в Древней Греции, хотя в Египте весьма успешно применяли планиметрию на орошаемых полях, а финикийцы считали деньги лучше всех в древнем мире. И Фалес, и Пифагор учились у египтян. А все потому, что ни египтяне, ни финикийцы не перешли в своих расчетах с уровня практического на уровень теоретический. Именно греки додумались до того, чтобы рассматривать треугольник не как конкретный треугольник, начертанный на земле, а как его незримую, не воспринимаемую чувствами абстрактную форму, как представление в своем уме. Именно они открыли, что закономерности, которые можно находить в этих представляемых, а не реальных треугольниках, применимы также и к любому реальному, воспринимаемому чувствами треугольнику. Мало того, в уме треугольник обладает абсолютными формами, а реальные треугольники всегда немного неровные. Именно это открытие приоритета объектов, видимых умом, над их чувственно воспринимаемыми аналогами и положило начало не только современной науке, какой мы ее знаем, но и вообще теоретическому мышлению.
Платон, говоривший о мире идей, приравнивал их к числам. Идеи Платона — это те же объективно существующие абстракции, видимые лишь умом, только выражающие не количество, а сущности реальных объектов. Собственно, любая философская система вплоть до немецкой классики мечтала о построении системы понятий столь же стройной, как и математика. Число как феномен — это символ и сущность абстрактного мышления как такового.
Наше представление о рациональности основано на числе. Рациональное мышление не оперирует неизмеряемыми чувствами. Оно их отбрасывает. Рациональность оперирует числами, холодными понятиями, измеримыми силами и т.п., хотя ум реального человека всегда руководим его настроением, и смысл мы видим лишь в том, что любим, а что не любим, то называем бессмысленным.
Рациональное мышление есть мышление абстрактное не по содержанию, а по форме, т.е. это не реальное мышление конкретного индивида, а идеальное мышление некоего абстрактного мыслителя–самого–по–себе, от имени которого мыслящий человек и мыслит, в акте рационального мышления. И рассуждения этого абстрактного всеобщего мыслителя должны быть потенциально реализуемы мышлением любого реального индивида, так же как законы идеального треугольника применимы к любому реальному треугольнику. В этом смысл рациональности.
Понятно, что все субъективные моменты, вроде чувств, эмоций, таким мышлением отбрасываются. Идеалы апатии, атараксии, безразличия к миру, которые превозносили стоики и эпикурейцы как необходимое условие для познания истины — это попытка приблизиться к такому идеальному мыслителю-самому-по-себе на уровне реальности. Этот идеальный мыслитель по сути своей есть современный искусственный интеллект.
Человек живой по природе своей иррационален, но рациональное мышление — мышление, по сути своей числовое — веками было идеалом для людей знания. Речь при этом не шла о практическом применении знаний — практика стала критерием истины только в Новое время, а в древнем мире истинное знание считалось чисто теоретическим, созерцательным. Рациональность там была нужна лишь для того, чтобы перейти на уровень познающего созерцания, поскольку числовое рациональное познание — это познание не единого бытия (а бытие едино), но бытия разделенного на объекты и категории.
Лишь Новое время изменило расклад, оперируя абстрактной реальностью, которую сформировал принцип бритвы Оккама, отрезавшей все, что не умещалось в мир числа. Рациональность захватила мир, математика стала царицей наук. Впрочем, она всегда ею была, ибо с нее теоретическое мышление и началось. И это очень важный момент.
В философии Платона считалось, что числовой ряд онтологически возник из Двоицы. Двоица, понятно, выступает в этом случае не как порядковое математическое число, а как принцип бытия. Если Единица — это Единое, мир, Вселенная, космос, бытие, то Двоица — это разделение Единого. Когда Единое смотрит на самое себя, то в этом взгляде, как в зеркале, оно умножается и так становится Двоицей. И как только происходит это разделение, из него как образующей категории возникает весь ряд математических чисел и отдельных объектов.
Однако, сама философия Платона была порождением математики, и это следует учитывать. Сама система Платона была порождена числом, и потому уже не могла видеть истинное начало своего родителя. Она питала к числу искреннюю любовь, как к своему истоку, и не могла рассматривать число как нечто негативное. Кроме того, древние греки не знали ноля и отрицательных чисел, поэтому движение по числовому ряду от Единого возможно было только вперед - к Двоице. Однако, этот переход к рациональности можно рассматривать и как движение в обратную сторону, в область отрицательных чисел, и тогда получается, что Число возникло не из Двоицы, а из Ноля.
Ноль как полная негация, как отрицание конкретики, которое происходит в теоретическом мышлении, оперирующем не конкретными треугольниками, нарисованными живыми людьми, а абстрактными невидимыми треугольниками, которые никто не чертит, которые сами собой появляются в голове в процессе сосредоточенного представления абстрактного Мыслителя–самого–по–себе и даёт рождение миру чисел. Теоретическое знание объективно именно потому, что оно сводит к нулю чувственное восприятие и объявляет видимый мир иллюзией. Число умножает чувственный мир на ноль и даёт в качестве реальности абстрактные конструкции, встраиваемые в пространстве ума, отрешённо от чувств. На этом строятся все научные теории. Создается абстрактная модель феномена, которая может быть применима к любому проявлению этого феномена, и дальнейшие операции проводятся именно с этой моделью, а не с реальностью. Мы смотрим, как Солнце восходит, но наш ум, оперирующий "числовым" сознанием, заменяет эту картинку другой — и мы, глядя на восход Солнца, видим как стоим на огромном Земном шаре, вращающемся вокруг своей оси. Все это мы видим не глазами, конечно, а умом. Тем самым умом, каким воспринимаем и числа. Именно в этой смене визуального зрения на умно́е и состоит переход от мифологического мышления к мышлению рациональному.
И все бы ничего, но дело в том, что эта числовая рациональность, спустя много веков развития, сегодня становится из пассивной системы знаний, записанных в книгах и научных статьях, активным — оно делегируется искусственному интеллекту. ИИ — это по сути число. Ксенократ, ученик Платона, душу человека определял как "самодвижущееся число" — очень подходящее определение для ИИ, не находите? Стоики через достижение состояния апатии пытались сами стать роботами, а сегодня и этого не нужно. Мыслитель–сам–по–себе воплощается в цифровой технике. Не думаю, что ИИ — это копия наших душ, но принципы мышления явно объективируются в нем, делая человека свободным от необходимости мыслить рационально. Число, начавшись как объективно существующая абстракция, воплощается сегодня во вполне конкретной виртуальной — цифровой, или числовой — реальности. А мы возвращаемся в состояние дикарей, правда, на новом уровне. В прошлом мы нерационально вверяли себя воле богов, ну а теперь мы вверяем свои судьбы числу, цифре.
С одной стороны, число, понимаемое как принцип, ограничивает нашу человечность, оно абстрагирует нас от нас самих, но с другой оно определяло наш прогресс в течение последних трех тысячелетий. Готовы ли мы совершенно от него отказаться, ударившись в поиски нечислового, неизмеримого, нерационального знания? Звучит страшновато, но и завораживающе. Будет ли такой отказ переходом на новый уровень, или ошибкой, подобной Вавилонскому столпотворению, которое привело к разделению мир людей (подобно тому, как и число разделило единое бытие) и отбросило глобальную цивилизацию в прошлое? Это, пожалуй, сегодня ключевой вопрос, стоящий перед человеком. И я думаю, что философия числа — это тот путь, который позволит если не ответить на него, то по крайней мере более четко сформулировать направления поиска этого ответа.
N.B. Все изображения в статье созданы нейросетью "Кандинский".