Предлагаю порешать олимпиадные задачки. Не трудные. Всего-навсего для 5 класса, да еще и двадцатилетней давности. Но интересные.
Задача №1. Про богатырей.
До царя Гороха дошли слухи, что от Змея Горыныча наконец избавились. И сделал это один из богатырей. Их пригласили во дворец. Богатыри решили пошутить. Илья Муромец сказал: "Змея убил Добрыня Никитич". Добрыня Никитич говорит: "Змея убил Алеша Попович". Алеша Попович: " Я убил Змея". Но правду сказал только один из них. Так кто же убил Змея Горыныча?
Задача №2. Про богатырей опять.
Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович сразились с великанами. Каждый великан получил по 3 удара и в страхе убежали. Больше всего ударов своей палицей нанес Илья Муромец - 7. Меньше всего ударов нанес Алеша Попович - 3. Сколько было великанов?
Задача №3. Про варенье.
Совсем простая. В три банки, на которых были надписи "малиновое", "клубничное", "малиновое или клубничное", налили малиновое, смородиновое и клубничное варенье. Все надписи не соответствовали действительности. В какой банке какое варенье?
Задача №4. Мешки с деньгами.
( Вот бы нам! ) Имеются 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие, вес каждой монеты 10 граммов. А в одном мешке фальшивые, вес каждой по 11 граммов. За одно взвешивание нужно определить мешок с фальшивыми монетами. Весы у нас электронные, вес показывают, но попыток только одна. Вот как это сделать?
Задача №5. Про флягу с медом.
Полная фляга с медом весит 37 килограммов. А та же фляга, наполненная на третью часть, весит 19 килограммов. Сколько весит пустая фляга?
Пятая задача легко решается уравнением или системой уравнений, но в 5 классе системы не проходили. А задачи успешно решали.
Задача №4 трудная, не стандартная. Поэтому решение напишу сразу.
Итак. Подпишем все мешки номерами 1, 2, 3, 4, 9, 10. Из мешка с №1 возьмем 1 монету, из мешка с №2 возьмем 2 монеты и так далее...., из мешка с №10 возьмем 10 монет. Подсчитаем, сколько получилось монет. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 штук. Если бы все монеты были хорошие, то вес монет был бы 55х10=550 граммов. Но у нас есть мешок с фальшивыми монетами, вес каждой 11 граммов. Тогда, если фальшивые в 1 мешке, общий вес монет будет на 1 грамм больше 550 г, то есть 551 грамм. Если вес получился 554 грамма, то плохой - 4-й мешок, если 560, то фальшивые - в мешке под №10. Мешок с фальшивыми монетами определили за одно взвешивание с применением математики.
Рада, если задачки вам понравились. Ответы в комментариях.
Спасибо за то, что вы дочитали. Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк.