В этой статье мы объясняем понятие уравнений и их корней, разбираем терминологию. От простых линейных уравнений до более сложных квадратных уравнений.
Уравнение и его корни
Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестная величина, которую нам надо найти.
Возьмем, к примеру, уравнение x – 3 = 7. Здесь x — это неизвестная величина.
Корень уравнения — это число, которое, будучи подставленным вместо неизвестной, превращает уравнение в верное равенство.
Допустим, если x = 2, то подставив это значение в уравнение, получим 2 – 3 = 7. Получается,
-1 = 7, что является неверным равенством. Значит, x = 2 не является корнем уравнения.
Но если x = 10, то подставив это значение в уравнение, получим 10 – 3 = 7. Получается, 7 = 7, что является верным равенством. Значит, x = 10 является корнем уравнения.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что они не существуют.
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:
a — это коэффициент при x² (он не должен быть равен нулю),
b — это коэффициент при x,
c — это свободный член.
Чтобы лучше запомнить, как расположены коэффициенты, давайте попробуем определить их на примерах.
- Уравнение: 2x² – 5x + 3 = 0
Коэффициенты:
a = 2
b = -5
c = 3 - Уравнение: -3x² + 4x – 2 = 0
Коэффициенты:
a = -3
b = 4
c = -2 - Уравнение: 6x² + 7x – 1 = 0
Коэффициенты:
a = 6
b = 7
c = -1
Теперь, когда вы знаете, как определить коэффициенты в квадратном уравнении, вы готовы к более сложным задачам! Как решить квадратное уравнение — в нашей следующей статье:
