(на работу Джека Мерта)
С.Б. Каравашкин
e-mail: sbkaravashkin@gmail.com
блог «Classical Science»
В своей работе «Где Уолдо? Как математически доказать, что вы нашли его, не раскрывая, где он находится» [1] Джек Мерта поднимает вопрос о том, что нужно для того, чтобы доказать не доказывая: «Теоретики-компьютерщики начали оспаривать это представление в 1980-х годах, задаваясь вопросом, возможно ли когда-нибудь доказать утверждение, не раскрывая никакой дополнительной информации, помимо простой истинности утверждения. Это называется доказательством с нулевым разглашением, и оно кажется невозможным» [1]. И хотя автор приводит ряд примеров, ссылаясь, в том числе, на подтверждение реальности в работе 1959 года, следует отметить, что никаких доказательств всё же не приводить невозможно. Что-то нужно предъявлять, а следовательно вопрос более состоит, что именно следует предъявлять чтобы не вскрывать ноу-хау самого доказательства.
В частности, Мерта приводит опыт с двумя зелёными шарами близких цветов, которые проверяющий втайне от проверяемого перемешивает и потом один из них предъявляет проверяемому, предлагая определить цвет. Но доказательство тут уже заложено в самом тесте, поскольку при неправильном (или случайном) угадывании проверяющий предъявляет второй шар, тем самым определяя истинность угадывания.
Понятно, что если проверяемый не может точно определить цвет шара, то угадывание будет статистическим. Если же проверяемый, действительно, обладает способностями определения близких цветов, то его определения будут 100%.
Другим примером автор приводит контроль за ядерным разоружением. При этом он считает, что для сокрытия ноу-хау достаточно «предоставив открытый доступ к инспекциям ядерных объектов, но конструкции боеголовок являются строго конфиденциальными и содержат ценные технологические секреты» [1]. И тут уже совсем другая ситуация, связанная с тем, что боеголовки могут оказаться пустышками или не заявленной мощности, если не вскрывать их содержимое при том, что, естественно, экспериментально проверить рабочее состояние всех их невозможно.
И тут снова поднимается исходный вопрос: что именно и как нужно доказывать, чтобы не вскрыть ноу-хау?
Возьмём конкретный пример из области математики. «Французский юрист и по совместительству великий математик XVII века Пьер Ферма (1601-1665) выдвинул одно любопытное утверждение из области теории чисел, которое впоследствии получило название Великой (или Большой) теоремы Ферма. Эта одна из самых известных и феноменальных математических теорем. Наверное, ажиотаж вокруг нее был бы не так силен, если бы в книге Диофанта Александрийского (3-й век) "Арифметика", которую Ферма частенько штудировал, делая пометки на ее широких полях, и которую любезно сохранил для потомков его сын Сэмюэл, не была обнаружена примерно следующая запись великого математика:
"Я располагаю весьма поразительным доказательством, но оно слишком велико, чтобы его можно было разместить на полях".
Она-то, эта запись, и явилась причиной последующей грандиозной суматохи вокруг теоремы» [2].
Тут тоже заявление Ферма двояко. «Появлялось огромное множество публикаций, темой которых было доказательство теоремы Ферма. Чаще всего они выходили в ненаучных журналах, но иногда работы публиковались и в уважаемых изданиях, если ошибка не находилась сразу. Более того, в одном Советском Союзе вышло три книги, в которых описан неверный ход доказательства… В 1955 году на международном математическом симпозиуме в Токио математик показал несколько соответствий эллиптических кривых модулярным формам, что все приняли за совпадения… В 1984 году Герхард Фрей заявил: «Если будет доказана гипотеза Таниямы, то будет доказана и Великая теорема Ферма»… летом 1995 году в "Анналах математики" вышла работа Уайлса, которая заняла весь номер (более 100 страниц)» [3].
«Что же насчет Пьера Ферма? Тут несколько версий: а) он действительно обнаружил доказательство, которое в силу времени, не могло содержать в себе гипотезу Таниямы, теорему Эйлера и очерки более поздней математики, то есть оно должно быть совершенно иное, что маловероятно при всем уважении к Ферма; б) Ферма — шутник, который не знал, какие масштабы обретет его пометка о теореме, доказательство которого он не имел; в) Ферма действительно предпринял попытку доказать свою теорему, но допустил ошибку, не заметив этого» [3].
Как мы видим, история с Великой теоремой разрешилась успешно. Правда, для этого потребовалось 357 лет, в протяжение которых многие математики были шельмованы, Танияма даже наложил на себя руки. А всего этого могло бы не быть, если бы самому Ферма нормально предложили представить полное доказательство теоремы. Тем не менее, «открытия французского гения дошли до наших дней благодаря сборнику его крупной переписки с коллегами. Единственным его трудом на то время, изданным в печатном виде, был «Трактат о спрямлении»» [4]. Известные же натуралисты и математики, такие как Пacкaль, Декаpт, Кавальери, Тoрpичелли, Гюйгенс не сочли возможным обнародовать открытия Ферма, ограничиваясь частной перепиской с ним.
Одновременно с этим не снимается вопрос об истинности заявлений автора, пока не было представлено полное доказательство, подтверждающее его заявление.
С этой точки зрения характерен пример Гребенникова с его платформой-гравитопланом. «В 1991 году Гребенников создал свой гравитоплан, и стал совершать полеты на «бесшумном летательном аппарате». Но фото рис. 1, показан автор на своем аппарате, напоминающем мольберт. Аппарат, как пишет изобретатель, оказался безынерционным и невидимым. На рис. 2 показаны предполагаемые эффекты «огибания светом области пространства», которая создается аппаратом Гребенникова. Люди, наблюдавшие его с земли, видели «светлый шар», «диск» или «облачко с резко очерченными краями»» [5]
Рис. 1. «Гребенников на своем «гравитоплане»» [5]
Рис. 2. «Причины эффекта невидимости гравитоплан» [5]
Правда это или нет – остаётся только догадываться. Автор умер, книга так и осталась в рукописи, не воссоздаваемые остатки гравиплана пылятся в музее, никто из специалистов не соизволил провести компетентную оценку работы устройства. Просто отмахнулись, не проверяя.
Ещё более характерный пример можно привести с гравилётом Чекуркова, один из самых эффективных полётов которого представлен на видео [6].
Рис. 3. Полёт гравилёта Чекуркова
При этом, на видео сам автор жалуется, что по жалобе пользователей канал youtube закрывал его видео. Более того, в своё время я обратился в лабораторию при форуме skif.biz с очень простой просьбой: кто поближе к Чекуркову, чтобы подъехали к нему и проверили на месте как летает его аппарат. В ответ получил кучу грязи на него, и меня зацепило.
Так о каком нулевом доказательстве может идти речь?
Помнится, когда я решил бесконечную систему диф. уравнений для упругой цепочки с сосредоточенными параметрами и даже смог опубликовать материал в Белорусском академическом журнале [7], я обратился в Украинскую Инженерную Академию с просьбой заслушать мой доклад и переслал его для рецензирования. Рецензент Академии академик Козорез мне написал: «Эта проблема давно известна и нет ничего, что способствовало бы её решению. Значит ваше решение неверно»… и это глядя на прямые проверки решений путём подстановки в моделирующую систему уравнений. Как результат, меня категорически отказались заслушивать.
Кто-то может сказать, что это Украина, но мои решения в 2007 году были заявлены фондом CORDIS разработкой недели Евросоюза. Не последовало никакой реакции ни из одной страны. В 2012 году на основе решённых задач меня признали входящим в сотню ведущих действующих математиков по версии Why's why in the World – тоже никакой реакции. В двухтысячных годах вышло две статьи в английском журнале IJMEE – тоже никакой реакции. А ведь это не просто абстрактная разработка, как Великая теорема Ферма. Была разработана и экспериментально проверена обширная методика точного аналитического решения задач динамики упругих систем, имеющая приложение в технологиях. Методика, решения по которой не требует дополнительных граничных условий [8]. Решения, которые никогда не могут быть получены существующими методами (особенно для систем с распределёнными параметрами), но которые удовлетворяют волновому уравнению, как и положено.
Так о каком нулевом доказательстве тут можно говорить? В принципе, чтобы правильно заложить ноу-хау нужно изъять из наблюдения принципиально важную часть, без которой соединить начало и конец невозможно. Но при этом сама разработка должна демонстрировать эффекты, не достижимые существующим знанием и технологиями. Именно на этом принципе всегда формировалось ноу-хау.
Однако, о чём может идти речь, если никого не интересует доказательство, как таковое ни в малом, ни в большом. И спрячешь принципиальную часть, и всё расскажешь – всё равно тебя отодвинут, да ещё и в плохом свете выставят, как фрика. А если не получат разработку? Их будут финансировать триста лет и признание будет им, а не автору. Часто встречался с этим когда вскрывал какое-либо решение, меня мешали с грязью и тут же выходил с этим свой и ему неслись бурные поздравления и аплодисменты.
Так о чём пытается говорить автор?
Литература:
1. Jack Murtagh Where’s Waldo? How to Mathematically Prove You Found Him without Revealing Where He Is, Scientific American, July 1, 2023
2. История Великой Теоремы Ферма – // Сайт Игоря Гаршина
3. Великая теорема Ферма — математическое приключение поколений
4. Пьер Ферма
6. Полёт Гравилёта Чекуркова, видео youtube
7. Точные аналитические решения для комплекса задач о колебаниях упругих линий с сосредоточенными параметрами – труды СЕЛФ
8. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина Проблема граничных условий – //блог «Classical science»