1. Дискриминант
Мне кажется, этот способ знают абсолютно все, но как им пользоваться?
Первое,что нам нужно сделать, это не найти дискриминант, а найти коэффициенты a,b,c. Их мы видим на фото:
Но как их узнавать/видеть в квадратном уравнении? Всё просто: около х^2 стоит коэффициент а, около х - b, а свободный член - коэффициент с.
Квадратное уравнение и его коэффициенты :
3х^2+4х-8 = 0
a = +3, b = +4, c = -8
Важно записывать коэффициенты со своими знаками.
Дальше, мы уже можем пользоваться дискриминантом:
Три правила дискриминанта:
1) Если D > 0 - будет 2 корня
2) Если D = 0 - будет 1 корень
3) Если D < 0 - нет корней
Затем используем формулу корней и получаем ответы:
В формулах корней коэффициент b отрицательный. Т.е. если у вас b = -5, то в формуле будет 5.
2. Теорема Виета
С помощью этой теоремы можно решать квадратные уравнения за считанные секунды! Важно понимать, что она работает на квадратных уравнениях, у которых коэффициент а равен 1 (такие к.у. называются приведёнными). Разберём на примере, как ею пользоваться:
Пример: х^2+3х-4=0
Как найти корни? Для этого мы используем два правила:
х1 • х2 = с
х1 + х2 = -b
Что это такое и с чем это едят? Для начала запишем коэффициенты:
а = +1, b = +3, c = -4.
В первой строке говорится, что умножение (произведение) корней равно коэффициенту с , т.е. мы видим, что х1 • х2 = -4. Во второй - сумма корней равна отрицательному коэффициенту b , значит х1 + х2 = -3
В сумме корней по теореме Виета ответ равен отрицательному коэффициенту b. Получается, что если у тебя будет b = -6, то в сумме корней будет равен 6; и наоборот, если b = 7, то в сумме корней будет равен -7.
Теперь мы смотрим на первую строчку, на произведение корней. Мы задаём себе такой вопрос: "Какие числа перемножив, мы получим коэффициент с ?" В нашем случае, мы получим -4, если перемножим числа: -4 • 1, -1 • 4, -2 • 2 .
Теперь спрашиваем себя: "Какие при сложении из этих пар чисел мы можем получить -b ?" Здесь -3 будет равен, если сложим -4 и 1. У нас это получилось, мы нашли два корня этого к.у. - х1 = -4, х2 = 1.