Развитие индоевропейского корня, от которого идёт слово Father - Отец.
Балто-славянская группа не представлена потому, что в этой языковой семье нет явных родственных слов. Например, "Батя" возводят к альтернативной форме *brat(r)ъ, от которого идёт современное "Брат".
Возможно, в условном праславянском языке была форма *paterъ, но она была заменена на более продуктивное слово Отец.
В Готском языке каноничным является слово 𐌰𐍄𐍄𐌰 (atta), например,
"Atta unsar þu in himinam
Отче наш, сущий на небесах"
Но целых один раз, учитывая все дошедшие источники, употреблено 𐍆𐌰𐌳𐌰𐍂 (fadar)....
Хорошо прослеживается закон Гримма, когда индоевропейские "p, t, k", перешли в "f, þ, h", что даёт нам в прагерманском *faþer, а под действием закона Вернера (щелевые глухие озвончались, если ударение не падало на предшествующий слог) "þ" стал звонким "ð", в итоге *faðēr...А звонкий /ð/ в прагерманском языке принято отображать буквой d, поэтому прагерманскую форму изображают как *fadēr