Николай Георгиевич Абрамишвили (в документах - Абрамашвили) родился 28 декабря 1918 года в посёлке Ахалдаба, ныне Боржомского района Грузии. После завершения семилетки окончил планерную школу в городе Пушкино (Московская область). С 1937 года работал инструктором в школе планеристов при Боржомском разливочном заводе минеральных вод. В 1938 году поступил в аэроклуб города Гори (Грузия), после его окончания был направлен в Качинское военное авиационное училище лётчиков. Окончил его накануне Великой Отечественной войны. Ему было присвоено звание младшего лейтенанта.
В период Сталинградской битвы совершил более ста боевых вылетов, сбил 11 вражеских самолётов, один из них - таранным ударом. Подвиг совершил 30 ноября 1942 года. Во время воздушного боя был подбит и направил свой горящий самолёт на скопление боевой техники и живой силы противника. Был награждён орденом Красного Знамени.
Указом Президента Российской Федерации от 21 сентября 1995 года № 961 за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов капитану Николаю Георгиевичу Абрамашвили было присвоено звание Героя Российской Федерации посмертно.
В честь летчика-истребителя, командира эскадрильи 440-го (3 гв.) истребительного авиационного полка 8-й воздушной армии Сталинградского фронта названа улица в Дзержинском районе Волгограда.