Когда речь заходит о таких крупных систематических таксонах, как типы, подтипы, надклассы и классы, то современным учёным впору хвататься за голову и говорить о том, что чёрт его знает, кого можно к ним отнести. Уж слишком много накопилось последних данных, просто разрушающих сложившиеся таксоны и родственные связи. Не зря последние лет пять говорят о том, чтобы совсем таксоны отменить.
Вслед за учёными за голову хватаются и любители биологии и палеонтологии. Ну всё-таки как раньше было просто?! Те же рыбы раньше были просто классом водных позвоночных с жаберным типом дыхания. Затем их разделили на два отдельных класса: Хрящевые и Костные по особенностям скелета, дыхательной системы и покровных органов.
Затем к рыбам попытались отнести современных Круглоротых, а заодно и всех вымерших Бесчелюстных (те же остракодермы точно не были круглоротыми, хотя бесчелюстными были). Этот фокус удался лишь частично, но успел попасть в отечественные учебники биологии второй половины 80-х - первой половины 90-х (во второй половине 90-х эти "зверушки" стали называться Рыбообразными).
Потом внезапно выяснилось, что некоторые костные рыбы никак не хотят быть костными и имеют вполне такой себе хрящевый скелет во взрослом состоянии. Странно, что это не замечали раньше, тоннами вылавливая стерлядь, осетров и белуг. Костные рыбы попробовали разделиться на Костистых, Хрящевых и Костных ганоидов, но затем учёные обратили внимание не на скелет и чешую, а на плавники и их озарило.
Костные рыбы были поделены на Лопастепёрых (чьи мясистые плавники до изумления похожи на лапы тетрапод или их подобие) и Лучепёрых (большинство современных рыб).
Сегодня рыбы - это парафилетическая группа (потерявшая ранг надкласса) преимущественно водных организмов (есть исключения) с преимущественно жаберным (исключений ещё больше) типом дыхания и преимущественно анамниевым (и здесь есть исключения) вариантом размножения. В первом случае исключениями будут являться некоторые условно земноводные двоякодышащие и илистые прыгуны. Во втором - те же двоякодышащие. В третьем - часть хрящевых рыб (живородящие акулы).
К рыбам можно отнести следующие классы: Остракодермы (бесчелюстные рыбы, вымерли), Плакодермы (вымерли), Хрящевые рыбы, Акантоды (вымерли), Лопастепёрые рыбы, Лучепёрые рыбы. Шансы быть выделенными в отдельный класс есть Двоякодышащих рыб (из класса Лопастепёрых) и Хрящевых ганоидов (из класса Лучепёрых).
Как всегда, всё запутано...