Конечно, многие любят говорить о том, что история не терпит сослагательного наклонения. Но это не совсем так, каждый момент истории - это выбор из нескольких вариантов. В XIII веке таким выбором, вставшим перед правителями Золотой Орды, стал вопрос веры. Как известно, в итоге выбор был сделан в сторону ислама, но что было бы, прими ханы христианство.
В принципе, вероятность этого была совсем не нулевой, поскольку считается, что сын Батыя Сартак исповедовал христианство (правда, судя по всему, в форме несторианства). Правда после его внезапной смерти маятник качнулся в сторону ислама, но можно допустить, что Сартак выжил, а его потомки продолжили линию на христианство. Поскольку великих богословов на Руси в то время не было, то большинство населения вряд ли бы поняли разницу между православием и несторианством, да и монгольские правители Орды могли от несторианства перейти на позиции православия. В таком случае развитие Руси и Орды могло пойти по пути, схожему с державой Хулагуидов в Иране, где изначально правители, склонявшиеся к христианству, в итоге выбрали ислам - веру большинства подданных.
На место Рюриковичей в иерархии правителей пришли бы Сартаковичи (или Батыевичи), ставшие Великими князьями Сараевскими. Обладая сильной армией, они вполне могли закончить княжеские междоусобицы и создать централизованное государство, причем с достаточно серьезными амбициями, поскольку Византия в тот момент находилась в упадке, и Русь-Орда (Ордусь) была бы самым сильным православным государством в мире. Князья из Рюриковичей могли бы интегрироваться в новую политическую элиту, стремясь породниться с Сартаковичами. Вряд ли были бы утеряны западные земли Руси, которые в реальной истории попали под власть Литвы, Польши и Венгрии. Однако необходимость управлять более крупным государством, нежели Золотая Орда, потребовала бы от монголов перейти к оседлости, что привело бы к ослаблению армии (кочевники могли мобилизовать куда большие силы, чем оседлое народы), а значит - и снижению внешнеполитической активности. За счет большей численности, доминирующим языком, скорее всего, стал бы русский, русская культура была бы главенствующей в новой державе. То есть фактически мы бы имели дело с аналогом Московского царства эпохи Ивана Грозного, но лет за двести до него, с другой правящей династией. Во многом бы устойчивость государства зависела бы от успешной внешней политики и формирования развитой экономической системы (возможно за счет транзитной торговли). В то же время, какой-то серьезный кризис мог привести к падению династии и возобновлению традиции раздробленности (тут многое бы зависело от того, сколько лет продолжалась история централизованного государства), либо просто возвращения к власти представителей Рюриковичей.