Вспомним, простое число - это натуральное число ( не равное 1), которое делится на 1 и самое себя. Взаимно простые - те числа, которые не имеют общих делителей. Например, 16=2*2*2*2=2^4 и 9=3*3=3^2.
Задача №1. Является ли число (12345^35)+(7^11) простым?
Если любое нечетное число возвести в любую степень, получим нечетное число. У нас как раз и есть возведение в степень двух нечетных чисел. А вот сумма двух нечетных чисел - это четное число. Четное число делится на 2, поэтому оно не простое, а составное.
Задача №2. Делится ли число (10^1996)+8 (десять в одна тысяча девятьсот девяносто шестой степени плюс восемь) на 9?
Разберемся с десяткой. В какой степени 10, столько нулей после единицы, например, 10 в третьей степени это 1000. Тогда число 10 в 1996 степени состоит из 1 и 1996 нулей. Прибавляем 8, получаем 10000.....008. Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9. Итак, 1+8=9, так что делится.
Задача №3. Известно, что произведение двух взаимно простых чисел равно 864. Найти эти числа.
Разложим число 864 на простые множители. Получим 864=3*2*2*3*3*2*2*2. Чтобы множители были взаимно простыми, нужно, чтобы все тройки составляли одно число, а все двойки - другое. Тогда 3*3*3=27, 2*2*2*2*2=32. Тогда 864=27*32.
Если вы узнали что-то новое, я рада.
Спасибо, что вы дочитали. Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк.