Вы знали что в нашем генетическом коде содержится теорема Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов?
Что увидел Колумб
Летом, на второй день после полнолуния или после новолуния на калифорнийских пляжах собираются люди с банками, сумками и сумками: категорически запрещено брать с собой сети. Здесь пенистые волны стремительно устремляются к берегу и... Словно выплескивают ртуть – песок мгновенно становится серебристым.
Эта скромная рыбка, получившая название Atherina Grunion, начала свою нелегкую борьбу за продолжение рода. Самка, поднимаясь к хвосту, как бы ввинчивается в песок и откладывает яйца – на глубину до восьми сантиметров, а самец извивается, выпуская молоко. Еще несколько секунд – и он несется по волне. Самка находится в более сложной ситуации, и теперь она выбирается из песка, чтобы исчезнуть в белой пене, и от вырытой норы не осталось и следа.
Рейд грюниона становится веселым праздником: на берегах горят костры далеко за полночь, слышен смех и шутки.
Атерина выбирает ночи сразу после наивысшего прилива – тогда икринки будут находиться в нескольких сантиметрах от крайнего предела, куда доходит волна, и им будет достаточно влаги для их развития. Через пятнадцать дней вода поднимется до максимального уровня и, смыв песок, унесет мальков в бескрайний океан.
Представьте себе, если бы современному компьютеру было поручено вычислить время и высоту для какой-то точки на морском побережье. Все необходимые для этого показатели меняются каждый день и зависят не только от вращения нашей планеты, но и от того, как расположены относительно друг друга Земля, Луна и звезды. Следовательно, необходимо уравнение движения небесных тел и их влияния на водную массу, а кроме того, коэффициент, который характеризовал бы особенности местных условий: рельеф берегов, характер дна и т.д. Пришлось бы учесть еще несколько астрономических показателей. Это очень сложная программа, но в итоге ответ будет с погрешностью от одного до пяти сантиметров и несколько минут времени. Нет, Атерину Груньон такая точность не устраивает!
Нескольких секунд между двумя волнами достаточно, чтобы рыбки позаботились о потомстве. Этот математический расчет отшлифовывался тысячелетиями: если ошибиться на сантиметр-другой, вода раньше времени смоет песок, уничтожит яйца. Если бы это существо не обладало такими математическими способностями, то оно давно бы исчезло с лица нашей планеты. Откуда они взялись? Развивались в процессе эволюционного развития или были заложены в ДНК с самого начала?
Возникает второй вопрос: как рыбка догадывается, что наступают самые благоприятные условия для ее размножения? Если налет груньона связан с лунными фазами, то напрашивается следующий ответ: рыба реагирует на изменение интенсивности освещения, которое на нее падает... Но какая чувствительность нужна, чтобы уловить разницу между полнолунием во второй и первый день?
Пока от таких вопросов можно только отмахнуться...
А вот еще один пример. 11 октября 1492 года Христофор Колумб не спал. На это были причины: три дня назад адмирал твердо пообещал своим спутникам повернуть назад, если те не увидят земли. Последние часы на исходе... Что же это — его дерзкий план, это бесполезное нечеловеческое напряжение сил не сбудется? Невозможный... Но и слова не сломить, потому что его ждет слепой гнев мореплавателей, замученных беспросветными скитаниями. А материк где-то рядом: то ветер принесет запах неведомых цветов, то несколько дней назад на борт натянули бревно со следами ручной резьбы. И вдруг из каравеллы «Пинта», шедшей в килевую воду, доносится восклицание матроса Бартоломе Лас Касаса: «Земля!» Призрачный свет действительно вспыхивает впереди, и адмирал будит своего доверенного лица Педро Гутьерреса, чтобы разделить с ним свою радость. Как оказалось, преждевременно.
Что это было?
Биолог из Плимутской лаборатории Л. Р. Крошей предположил, что Колумб видел висящими одонтилосы морского червя. Откладывая яйца, его самки выделяют вещество, которое светится; они вспыхивают, как светлячки, а самцы — живой фейерверк длятся около десяти минут. Это действие происходит за час до восхода луны в ночь перед ее последней четвертью, то есть в полной темноте. Именно тогда он припал на 11 октября 1892 года... Сравнивая места, где нерестятся черви, с расстоянием до берега и глубиной океана, недалеко от Багамских островов, ученый предположил, что Колумб видел остров Кэт, а не Сан-Сальвадор.
Что ж, это не первый случай, когда биологи поправляют историков, потому что они опираются на естественные знания, а человеческие знания - лишь слабый отпечаток этого.
Тайна красоты
Сколько ученые изучали соты, настолько многие были убеждены, что шестиугольник медовой ячейки является примером емкости и бережливости в использовании материала. Кажется, будто пчелы, строя свои соты, руководствуются очень тонкими математическими расчетами. И все же в середине девятнадцатого века один ученый попытался доказать формулами, что расход воска можно уменьшить, если углы будут на несколько долей градуса меньше. Возможно, последнее слово оставалось за ним, но...
Во время небольшого шторма у берега новое судно перевернулось. Была создана комиссия по расследованию причин аварии, и выяснилось, что судостроители произвели неудачные расчеты из-за того, что использовали неточные логарифмические таблицы. Именно те, что попали в руки ученого, «поймали» пчел на ошибке. После этого насекомых «на чистую воду» никто не выводит – критически оценивается человеческое наследие.
Если у вас под рукой нет ананаса, то посмотрите, как упакована корзина подсолнечника. В нем много спиралей, которые пересекаются друг с другом: по большей части 55 спиралей закручены в одну сторону, а 89 — в другую. Откуда такие странные цифры? Дело в том, что органы большинства растений, образующиеся из центрального конуса роста, формируются под углом к предыдущему образованию. Что это за угол?
Представьте, что вы ставите перед собой задачу расположить корзину с семенами так, чтобы не осталось свободного места, взяв за основу для расчетов простую дробь. Будут ряды, между которыми непременно будут промежутки. Добиться результата поможет только геометрическая фигура, известная как «золотой угол», которая составляет примерно 137,5 градусов. Именно тогда будут учтены все неожиданности и исключена возможность того, что два зачатка органа будут распространяться в одном направлении. Но вместо радиальной структуры сформируется набор спиралей.
Компьютерная визуализация этого естественного процесса показала, что отклонение от угла на одну десятую градуса разрушает всю конструкцию.
Вы слышали о серии «магических чисел», описанных итальянским математиком тринадцатого века Леонардо Фибоначчи? В этом ряду каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Так, у растений со спиральным рисунком цветочных корзинок в количестве лепестков прослеживаются числа из ряда Фибоначчи. У лютиков их пять, у канадской волчьей лапки – 8, у мадагаскарских кроссов – 13, у астр – 21, у полевых – 31, у диких астр – 55 или 89...
Почему опять? Потому что это «золотой угол», который обеспечивает оптимальное расположение конструкций в пространстве с минимальными материальными затратами и генерирует числа Фибоначчи.
Именно поэтому даже из спелых семечек подсолнечника не высыпаются – разве что птицы его выклевывают. А что не обойдется без выброшенной добычи, «знаток математики» завоюет новое пространство между бизнесами.
«Успехи» подсолнуха в этой науке тем более удивительны, что его семена начинают формироваться с краев, а не центра.
Именно формы с «золотым углом», «золотой огранкой» больше всего радуют человеческий глаз, которые хорошо известны архитекторам и скульпторам. Предпринята попытка применить этот принцип к постижению тайны женской красоты: ближе всего к канонам совершенства оказалась покойная, к сожалению, актриса Одри Хепберн.
Однако природа сопротивляется стандартам, и Фрэнсис Бэкон был прав, говоря, что нет идеальной красоты, которая не содержала бы в себе определенную долю странностей. Потому что в нашем мире все повторяется.
А потом Фибоначчи
Тайна этой уникальности неисчерпаема. Ну а зачем, например, листья растений правильной геометрической формы? Теоретически вроде бы все понятно: они должны располагаться так, чтобы улавливать максимальное количество солнечного света. И разве нельзя этого добиться, если листья были любой формы? Еще как! В общем ковре осталось место - пусть он заполнит треугольный, квадратный лист и т.д. Но нет! Замкнутые изгибы, известные еще древним грекам, повторяются в составляющих нарядов наших зеленых друзей – и их можно описать очень простыми формулами. В конце девятнадцатого века они были составлены немецким математиком Хабенихтом. Вот так выглядит математическое изображение листа кувшинки, например, (x 2 + in 2)3 - 2ah 3 (x 2 + in 2) - (a 2 - r 2) x 3 = 0. Это так называемый овал Мангера.
Если посмотреть на растение с верхушки неразветвленного побега, специалист заметит, что оно находится в так называемой логарифмической спирали. Его формула I = b. Если меньше единицы, то спираль закручивается вокруг центра против часовой стрелки, если больше одной, то по часовой стрелке.
По часовой стрелке скручиваются бобы, против – хмель, жимолость. А расстояние между листьями опять-таки подчиняется закону «золотого черенкования», а потому представляет собой ряд чисел Фибоначчи. Почему так?
Вот как дает ответ на этот вопрос академик НАН Дмитрий Гродзинский, много занимающийся биоматематикой: «Для строгой иерархии биохимической и физиологической активности всех клеток и их отдельных органов, конечно, нужна определенная пространственная организация. Последние должны быть такими, чтобы обеспечить энергетически выгодное расположение отдельных биохимических систем клеток в клеточном пространстве, клеток в ткани и, наконец, ткани в органе.
Словом, красота и целесообразность неразделимы, но область биологической математики остается одним из самых загадочных научных направлений.
Потому что если есть организация, то должны быть механизмы, которые ее обеспечивают, они еще неизвестны.
Да и вообще, как бы мы ни понимали, истоки мировой гармонии остаются загадкой. У меня на столе лежит панцирь тихоокеанской морской звезды. Я много знаю об этом хищнике, но не могу понять одного: зачем столько красоты в темных глубинах, где некому ею любоваться. И на ум приходит изречение из Екклесиаста: «Он сотворил все прекрасное в свое время».