Сотни тысяч лет назад у человека появилась необходимость считать. Считать нужно было много всего: количество животных в стаде, количество людей в племени, количество добытых животных и так далее. И человек начинает использовать для подсчета самое простое, то что у него есть с собой - это его пальцы, которых по умолчанию 10 штук. Так постепенно и начиналась складываться десятеричная система счисления. Но она была не первая, первая была пятеричная система счисления.
Пятеричная система счисления
Считалась она следующим образом: на пальцах одной руки считали единицы(от 1 - 5 загибая пальцы), на второй пятерки(5, 10, 15, 20, 25). Таким образом с помощью пальцев рук можно было сосчитать до 30-ти. Покажу наглядно:
Таким образом, когда на левой руке загнули все 5 пальцев, на правой загибается 1 палец (который отмечен цифрой 5). И продолжаем считать далее на левой руке загибая пальцы, снова дойдя до 5-го, на правой загибаем ещё один (отмеченный цифрой 10). Далее продолжаем аналогично считать, пока не закончатся пальцы.
Возможно вы и в современном мире встречали людей которые считают подобным образом, рисуя палочки и зачеркивающие их как только наберется 5 штук.
А раньше, когда не на чем и не чем было писать, использовали насечки на древесине, камне и на любых подходящих материалах.
12-ричная система счисления
Да, есть и такая, причем счет на пальцах в такой системе достаточно распространен во многих странах: Индия, Индокитай, Пакистан, Афганистан, Иран, Турция, Ирак, Сирия и Египет и другие.
Считается что двенадцатеричная система появилась в древнем Шумере, а счет идет большим пальцем с использованием фаланг на пальцах руки.
Двоичная система счисления(бинарная)
Самая простая система. Работает по принципу ВКЛ - ВЫКЛ, есть ток - нет тока, ДА - НЕТ. Всего два числа: 1 - 0.
Но теперь возникает вопрос как записывать другие числа, используя только 1 и 0, например число 42. Сейчас мы рассмотрим как преобразовать число из десятичной системы в двоичную
Для наглядности прикладываю таблицу степени числа 2
- Находим степень числа 2, которое не превосходит 42 = 32 (32 * 1шт.)
- Берем значение степени ниже и сравниваем. 32 + 16 <= 42 ? - Нет, значит ставим пометку (16 * 0 шт.)
- Берем значение степени ниже и сравниваем. 32 + 8 <= 42 ? - Да, значит ставим пометку (8 * 1 шт.)
- Берем значение степени ниже и сравниваем. 40 + 4 <= 42 ? - Нет, значит ставим пометку (4 * 0 шт.). В этом шаге мы прибавляем к числу 40, т.к. до этого у нас были числа 32 и 8
- Берем значение степени ниже и сравниваем. 40 + 2 <= 42 ? - Да, значит ставим пометку (2 * 1 шт.)
- Смотрим осталась ли единица. - Нет, значит ставим пометку (1 * 0 шт.)
Итого получаем: число 42 можно разложить на: 32*1 + 16*0 + 8*1 + 4*0 + 2*1 + 1*0
Соответственно переписываем 1 и 0 по порядку и получаем число 42 в двоичной системе: 101010
Далее в следующей статье мы разберем что такое биты, байты и как они связаны с двоичной системой счисления.