#коротко_и_ясно_о_русском_языке "Грамотность", "грамотный", но "грамматика"... Этим словам, бывает, тоже достаётся. Сколько букв "М" писать: одну или две? Нет никакого правила, достаточно запомнить написание этих словарных слов.
Как запомнить? Просто. Грамматика — раздел языкознания, который включает в себя морфологию (изучающую части речи) и синтаксис (изучающий синтаксические единицы, т.е. словосочетание, предложение, текст). Если имеется в виду именно раздел науки о языке, то пишем с ММ: грамматика.
В остальных случаях — с одной М: грамотный, грамотей, грамотность, грамота.
Цитаты из классики
ГРАМОТНЫЙ
Грамотные мужики — кляузники и плуты; они обманывают неграмотных; следовательно, не нужно учить мужиков грамоте.
(Н.А. Добролюбов "Тёмное царство")
В Сибири, брат, грамотному очень просто, там — грамота — козырь!
(М. Горький "В людях")
В это время все наши помещики, чиновники, купцы, сидельцы и всякий грамотный и даже неграмотный народ сделались, по крайней мере, на целые во