Советский и российский актер А. Мягков навсегда останется в памяти советских зрителей своими яркими ролями. Он запомнился характерными типажами в картинах: «Похождения зубного врача», «Братья Карамазовы», «Серебряные трубы», «Ирония судьбы, или С легким паром!», «Дни Турбиных», «Служебный роман», «Гараж», «Гонки по вертикали», «Жестокий романс» и многих других фильмах и спектаклях.
Родился будущий гений кино в Ленинграде в совершенно неактерской семье. Мама была инженером — механиком, папа — доцент Технологического института. Мама и сестра погибли на его глазах во время Великой Отечественной Войны в сорок третьем году при переправе через Неву во время бомбежки. Андрей с отцом уцелели совершенно случайно, не попав на одно и то же судно с женщинами. Все детство его воспитывал отец, оба любили театр, но только как зрители. Поэтому в семье серьезно никогда не относились к профессии актера, хотя Андрей постоянно участвовал в различных драмкружках.
По настоянию отца юноша окончил Ленинградский технологический институт и успел немного поработать по специальности. Но актерство рвалось наружу и молодой человек пошел играть в любительских спектаклях, откуда его и пригласили в школу - студию МХАТ. Оттуда Мягков поступил работать в театр «Современник» и уже никогда не возвращался к научной карьере.
Свою первую роль в кино актер получил благодаря блистательной игре на первом курсе МХАТа в постановке «Дядюшкин сон». На премьеру был приглашен Э. Климов, который сразу после спектакля позвал актера сняться в главной роли в картине «Похождения зубного врача».
Больше всего актер снимался в фильмах Э. Рязанова, который очень сдружился с Андреем и увидел в нем большое дарование.
На съемках фильма «Жестокий романс» актер чуть не погиб, подплывая к колесному пароходу. Съемочная группа не рассчитала скорость парохода и лодки, и актера буквально занесло под вращающееся колесо парохода. Лодка утонула, а Мягков чудом выплыл, причем значительно позже обломков лодки и своего парика, и потом долго отогревался, поскольку купаться пришлось в ледяной осенней воде, да еще и посередине реки с сильным течением.
После съемок в фильме «Ирония судьбы, или С легким паром!», актер проснулся навечно знаменитым и получил за свою роль звание лучшего актера года и Госпремию СССР. Сам актер не очень любил эту роль, поскольку почти никогда в жизни не пил, а баню просто терпеть не мог. Кстати на съемках этой комедии бани, как таковой, и не было. Снимали в вестибюле Мосфильма, было ужасно холодно, зимой. Поэтому актеры, которым надо было сниматься мокрыми в одних простынях действительно сильно выпили. Очень уж они замерзли на первых дублях.
В фильме «Служебный роман» актер талантливо сыграл служащего текстильной промышленности. При этом сам образ он взял из своих воспоминаний о сослуживцах технического института, в котором работал до начала актерской карьеры.
В картине «Гараж» актеру досталась роль человека, у которого пропал голос. Поэтому всю игру он воплотил в богатой мимике, что дано очень немногим в актерской профессии.
В реальной жизни актер был тихим, застенчивым человеком, который очень любил жену и постоянно старался снять ее в каждом новом фильме, куда его приглашали работать. Всю свою жизнь он посвятил театру, кино и семье.
Мало известно, но Мягков еще и три увлекательных детективных романа написал в свободное от актерства время. По одному из его романов впоследствии сняли остросюжетный детективный сериал. А еще он был хорошим художником — портретистом. В частности написал отличные портреты жены, О. Ефремова, М. Горбачева, Г. Волчек.