Ну, во-первых, сразу спойлер: их значение совершенно одинаковое – «каждый (человек)». Но вот что интересно: everyone немного формальнее, чем everybody. Именно поэтому everyone чаще используется в письменной речи. Что касается носителей языка, они не придают особого значения тому, какое слово используют. Поэтому оба этих предложения звучат хорошо. ✔ Everyone likes her. ✔ Everybody likes her.