Конечно, на этот вопрос сразу приводят простое доказательство, как например в Википедии [1]:
Это иллюстрирует ограничение в действиях, но не даёт понимания происходящего. Рассмотрим вопрос глубже.
В нашей жизни числа выполняют две основные функции — показывать количество чего угодно в размерных единицах (напр., количество штук яблок в корзине, длина стола в см) и отображать безразмерное отношение двух величин (напр., во сколько раз берёза выше ели). Отсюда можно понять роли нуля в математике.
- Для размерных величин ноль обозначает отсутствие предмета, пустоту. Либо — начало отсчёта, опорную точку, если речь идёт о пространстве и координатах. И обычные арифметические операции, в т.ч. деление, не определяются для точки или пустоты.
- Безразмерное отношение двух величин чисто физически не может равняться нулю. И через ноль их отношение нельзя выразить.
Ноль в обоих случаях представляется нечто отличным от всех остальных чисел. Кстати, как цифра ноль открывает в числе новый разряд, разделяя десятки. Ноль — это особое понятие, задающее начало счёта и систему координат.
Поэтому арифметические действия с нулём определяются в частном порядке согласно логике и установленным понятиям. В общей математике и геометрии (да и в физике) деление на пустоту или точку не имеет смысла, и значит деление на ноль неопределимо. Однако, возможно специальное определение деления на ноль, если не противоречит логике используемой математики, например, в комплексной плоскости такое определение есть.
Вот примерно такие мысли возникают при первом рассмотрении вопроса…