Есть такая задача. Она, на первый взгляд, удивительно нелепая. Спрашивается, чему равно 84, если 8х8=54? Конечно, 8х8=64, но только в десятичной системе счисления, к которой мы так привыкли.
Систем счисления очень много, они разнообразные и интересные. Например, двоичная, придуманная Готфридом Лейбницем в1689 году, состоящая из нулей и единиц. Именно она и применяется в современных компьютерах.
Но вернемся к "нелепой" задаче. Итак, сначала нужно определить, в какой системе счисления верно равенство 8х8=54. Поможет нам уравнение.
Обозначим за Х основание неизвестной системы. По разрядам 84 это 8 десятков и 4 единицы. То есть 84=8*10+4, это в десятичной системе. Или в неизвестной системе 84=8Х+4, число 54=5Х+4. Получаем уравнение 8*8=5Х+4, 64-4=5Х, Х=12, то есть система двенадцатиричная. Тогда получаем "84"=8*12+4=96+4=100.
А теперь быстро. Чему равно 100, если 5*6=33? 30=3Х+3, Х=9, то есть система девятиричная. "100"= 1*9*9+0*9+0*9=81(в десятичной системе). Переведем число 85 в девятиричной системе в десятичную: "85"=8*9+5=72+5=77(в десятичной). Теперь 36 (в девятиричной системе) в десятичную "36"=3*9+6=33(в десятичной).
Теперь пример из картинки. Перевести 145( восьмиричная система) в десятичную. "145"=1*8^2+4*8^1+5*8^0= 8*8+4*8+5*1=64+32+5=101. На картинке показан способ деления с остатком числа на основание системы счисления.
Если вдруг вы не знали про системы счисления и "нелепые" задачи, а теперь узнали, это же здорово!
Желаю вам жажды новых знаний всю жизнь.
Спасибо за то, что вы дочитали. Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк.