Всем привет, меня зовут Андрей, и это снова я!
Прежде, чем говорить про суперфакториал Пиковера, я хочу напомнить о том, что такое простой факториал.
Факториалом числа n называют произведение всех чисел от 1 до n включительно. Обозначается факториал с помощью восклицательного знака. Например, факториал числа 7 = 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.
В настоящее время существует несколько видов как факториалов, так и суперфакориалов, но я хочу в данной статье рассказать только об одном, который называется суперфакториал Пиковера.
Суперфакториал Пиковера представляет собой числовую башню, состоящую из одинаковых элементов.
Вот, например, как сам пиковер обозначил этот суперфакториал:
Вот суперфакториалы Пиковера для единицы, двойки и тройки:
Хочется сказать отдельно несколько слов про суперфакториал Пиковера при n=3, то есть про ту башню, что состоит из шести шестерок, потому что простой факториал трех равен шести: 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
На многих сайтах вот уже несколько лет существует одна и та же ошибка, в которой при вычислении суперфакториала Пиковера показывают башню, в которой не 6 шестерок, как это и должно быть на самом деле, а 6 троек.
Я могу догадаться, как именно появилась эта ошибка. При n = 1 у нас в башне одна единица (потому что факториал единицы равен единице), при n=2 в башне две только двойки (потому что факториал двойки равен двум), ну и кому-то, возможно, так сказать, "по инерции", захотелось при n = 3 нарисовать башню, состоящую из троек. Но факториал трех не равен трем, он равен шести!
Итак, чему же именно равен суперфакториал Пиковера при n=3? Числовые башни обычно "схлопываются" сверху вниз.
Итак, вычислим:
Вначале (этап 1) возведем 6 в 6-ю степень, тем самым используем две верхние шестерки, и получим:
46656.
На следующем этапе (этап 2) возведем 6 в степень 46656:
Получим очень большое число; это число (6^46656) не будем приводить полностью, только скажем, что оно примерно равно 2,66 * 10^36305. Это значит, что в этом числе будет больше, чем 36000 цифр.
Но не надо забывать, что это еще не самый последний шаг (этап) расчетов, мы только "красную" шестерку (ту, что над "зеленой") возвели в нужную степень, поэтому конечный результат будет гораздо больше.
Если произвести еще один этап вычислений (возведем "зеленую" шестерку в нужную нам степень (в ту степень, которая примерно равна 2,66 * 10^36305), то мы получим такое число, в котором количество знаков (чисел) будет не около 36 тысяч, как это было на предыдущем этапе расчетов, а намного больше, и будет сопоставимо с числом 10^36305 - напомню, что это только количество цифр (знаков) в числе, которое будет получено не на самом последнем этапе расчетов.
Всего этапов будет 5, и на каждом из этапов количество цифр будет во много-много раз больше, чем было на предыдущем этапе.
Итак, суперфакториалы Пиковера - это настолько большие числа, что даже для тройки (для числа 3) этот суперфакториал будет настолько большим (по некоторым оценкам), что в нем будет содержаться столь много цифр, что только количество этих цифр будет больше, чем количество атомов в наблюдаемой части Вселенной. Кстати, принято считать, что в видимой части Вселенной находится примерно 10^80 атомов. Но мы уже на третьем этапе расчетов получили число, которое намного больше, чем 10^80.
И, конечно же, при увеличении числа n суперфакториал Пиковера числа n будет очень сильно увеличиваться и будет во много-много раз больше, чем для n-1. Например, при n=4 будет башня, в которой 24 числа, каждое из которые равно 24, потому что 24 - это факториал четырех.
А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!