Аннотация
В статье рассматривается формула закона Георга Ома, данная им в его редакции. Его формула описывает величину электроэнергии, пропускаемую проводником при прохождении электричества через него, в зависимости от его свойств. В статье поднимается вопрос о целесообразности возвращения к первоначальной формуле закона Ома, т.к. она яснее и адекватнее отражает содержание процесса прохождения электроэнергии по цепи (участку цепи). Показывается, что при измерении величины электроэнергии в единицах энергии, упрощается описание и понимание закономерности, описанной Омом, электрических процессов в целом.
Ключевые слова: закон Ома; теория электричества; электропроводимость; электрическая цепь; электрическая энергия
Содержание
1. Введение
2. Унитарная концепция электричества
3. Формула закона Ома в его редакции
4. Электрические величины и единицы измерения
5. Измерение электрических величин
6. Электро-проводимость и электро-поглощение проводника, элемента цепи
1. Введение
Madhu Gupta отметил: «Похоже, что не хватает понимания того, в чем именно заключался вклад Ома. …Изучение закона Ома с современной точки зрения, и с учетом ретроспективности, поможет понять его ограничения, обобщения и окончательную основу в фундаментальных законах физики» [Gupta, 1980: 156].
Целью статьи является изложение формулы закона Ома в ее первоначальной редакции и истолкование ее в рамках унитарной, квантовой концепции электричества. Положения этой концепции изложены, например: [Франклин, 1956; Эпинус, 1951; Ильясов, 2019; Ильясов 2020].
В литературе отмечается проблема сложности объяснения закона Ома ученикам [Kipn, 2009]. Как представляется описание закона Ома в его начальной редакции и в рамках унитарной концепции электричества, проясняет содержание описываемых процессов и улучшает их понимание.
2. Унитарная концепция электричества
Исходные положения унитарной, квантовой теории электричества, используемые в настоящем изложении:
1. Электрический ток – это движение порций, квантов электрической энергии из того места, где их больше, в то место, где их меньше, то есть движение от избыточно заряженной («положительной») клеммы источника тока к дефицитно заряженной («отрицательной») клемме источника тока.
2. Тела, на которых находится разное количество электроэнергии, притягиваются. Происходит это в силу того, что тело, на котором меньше электроэнергии, притягивает к себе электро-кванты с тела (вместе с телом), на котором их больше, с тем, чтобы выровнять количество электроэнергии на обоих телах.
3. Движение электроэнергии задается двумя факторами:
а) Электро-кванты имеют свойство отталкиваться друг от друга, потому в избыточно заряженном месте они имеют потенциал отталкивания, могут излучаться в окружающее пространство.
б) Дефицитно заряженное место притягивает электро-кванты из места, где их больше.
В результате действия этих двух факторов возникает поток электроэнергии в проводнике и между диэлектриками.
Главным фактором является притяжение электро-квантов дефицитно заряженным местом. Ведь электро-кванты из избыточно заряженного мета могут излучаться в окружающее пространство, но направленного потока они сформировать не могут. Для создания направленного потока нужно, чтобы эти электро-кванты притягивались к определенному месту.
Из изложенного следует важный вывод: ток возникает не вследствие того, что электро-кванты «выталкиваются» из избыточно заряженного места, а вследствие того, что электро-кванты притягиваются дефицитно заряженным местом. Точнее говоря, электрический ток возникает не столько вследствие того, что избыточно заряжённое место источника тока «выталкивает» электро-кванты, сколько вследствие того, что дефицитно заряженное место притягивает их [1] .
------------------------------------------------------
[1] Можно предполагать, что подобное происходит и с передачей тепловой энергией – тепловой поток, передача тепла, происходит вследствие того, что элемент, у которого температура ниже, притягивает тепловую энергию от элемента, у которого температура выше.
---------------------------------------------------
Вероятно, реальное количество электроэнергии, протекающее в данной точке цепи, может релевантно измеряться «тепловым действием тока», т.е. количеством теплоты, выделяемым нагрузкой, при прохождении тока через нее. Далее в приводимых условных примерах «тепловое действие тока» будет измеряться условными «электро-колориметрами».
3. Формула закона Ома в его редакции
Формула закона Ома, как она принята в современном «каноническом» виде, не есть исходная формула, предложенная самим Омом, а результат ее интерпретации; см., например: [Kipn, 2009]. Не все авторы едины во мнении о том, какая из формул Ома может рассматриваться в качестве исходной и основной в формулировании закона Ома.
Электрическая цепь в экспериментах Ома состояла из обследуемой проволоки, подключаемой к источнику питания, см. рис. 1. С одной стороны в проволоку поступал поток электроэнергии определенной величины, одна часть этой энергии поглощалась проволокой. Оставшаяся после поглощения часть электроэнергии доходила до конца цепи. Величина электроэнергии, дошедшей до конца цепи, измерялась электромагнитным электрометром. Иначе говоря, Ом измерял величину энергии потока электричества на входе в проволоку, и на выходе из нее.
Рис. 1. Схема прибора Георга Ома для измерения электро-поглощения,
электропроводимости проволок [Кошманов, 1980: 50]
1, 2, 3 – термоэлектрический источник тока (пара «медь-висмут»); 4 – магнитный электрометр; m, m’ – чашечки с ртутью, в которые опускалась испытуемая проволока;
K – соединительный провод.
Ом оперировал величиной (мгновенным, текущим значением) количества электроэнергии, т.е. величиной энергии потока электричества: 1. входящей в цепь, 2. поглощаемой проволокой, 3. выходящей из цепи. Понятно, в его описании и измерениях нет таких единиц измерения как «ампер», «вольт», «ом», а только «количество электричества», величина энергии потока электричества.
В двух работах Ома [Ohm, 1826: 460, 462] и [Ohm, 1827: 36, 177] приведены по две одинаковых формулы (1), (2), отражающие характер протекания электроэнергии в цепи. Ниже они приведены в редакции 1827 г. (разница с 1826 г. только в символах, обозначающих величины).
S = A / L ; (1)
где:
S – показания магнитного электрометра, интерпретируемые в настоящем изложении как величина электроэнергии, доходящей до конца цепи.
A – величина электроэнергии, входящей в исследуемую проволоку (задается разностью в количестве электроэнергии между местом входа в цепь и местом выхода из нее).
L – длина проволоки, «понимаемая как сумма всех факторов», включая электропроводимость и размер поперечного сечения.
В более поздней редакции, приведенная выше формула (1) изложена в редакции (2).
S = ω x (du / dx); (2)
где:
S – величина электроэнергии, доходящей до конца цепи. Эта величина показывает, какое количество электроэнергии дошло до конца цепи, после ее поглощения проволокой.
ω – площадь поперечного сечения проволоки.
x– удельная электропроводимость проволоки.
du – величина электроэнергии, входящей в исследуемую проволоку (задается разностью в количестве энергии между входом в цепь и на выходе из нее).
dx – длина проволоки.
Если параметры «удельная электропроводимость», «поперечное сечение проволоки», «длина проволоки», заменить на «результирующий» коэффициент электропроводимости проводника (элемента цепи), то формулу Ома, исходя из ее начального изложения, можно записать в виде (3).
S = du × Сx; (3)
Где:
S – величина электроэнергии, доходящей до конца цепи. Эта величина показывает, какое количество электроэнергии дошло до конца цепи, после ее поглощения нагрузкой.
du – величина энергии потока электричества, входящего в исследуемую проволоку (задается разностью между количеством энергии входящей в цепь и на выходе из нее).
Сx – коэффициент электропроводимости проволоки. Коэффициент электропроводимости показывает, какую долю величины электроэнергии элемент цепи пропускает через себя, при прохождении электроэнергии через него.
Величина энергии потока электричества в конце цепи, равна величине энергии потока электричества, поступающей цепь, умноженной на коэффициент электропроводимости. Или: величина энергии потока электричества в конце цепи, пропорциональна величине энергии потока электричества, поступающей цепь, и обратно пропорциональна величине энергии, поглощаемой элементами цепи.
Исходя из вышеизложенного, формула Ома может быть представлена в более простой форме (4):
Eoutput= Einput – Eabcorb; (4)
где:
Eoutput – величина электроэнергии, выходящей из цепи.
Einput – величина электроэнергии, входящей в цепь.
Eabcorb – величина электроэнергии, поглощаемая элементами цепи.
Как отмечает Nahum Kipnis – предположение Ома о возможной разности величины энергии потока электричества на входе в проволоку, и на выходе из нее, было революционным для его времени [Kipnis, 2009: 361].
Формула (2), как представляется, является первоначальной (исходной) формулой закона Ома. При этом она никак не утратила своей актуальности, т.к. для понимания прохождения тока по цепи, в конечном счете, важно понимать, сколько электроэнергии входит в элемент цепи и сколько выходит из него. Далее формула Ома (2) излагается в редакции (3), более удобной для описания процессов протекания электроэнергии по цепи.
Colm O'Sullivan отмечает – часто на вводных курсах физики на университетском уровне понимание студентами электрического сопротивления усугубляются путаницей, которая возникает, «когда предпринимаются попытки дать точное определение электрического сопротивления и в то же время ввести закон Ома». [O'Sullivan, 1980: 237]. O'Sullivan приводит указанную ниже формулировку (5) как более понятную для студентов [O'Sullivan, 1980: 239], которая концептуально перекликается с начальной формулой Ома в редакции (3):
j= σ * E (5)
где:
j – плотность тока («current density»).
σ – электропроводимость («conductivity»).
E – напряженность электрического поля («electric field strength»).
Важно уточнить – в обсуждаемых формулах (2), (3) Георг Ом использует величину электропроводимости, а не «сопротивления».
4. Электрические величины и единицы измерения
Роберт Поль (Robert Pohl, 1931) указывал: «Всякая единица является произвольной. При установлении, например, единицы тока всецело от нашего произвола зависит, какие действия тока положить в основу – магнитные, электролитические или тепловые» [Поль, 1933: 19].
Электроэнергия является одним из видов энергии. Все электрические величины измеряют количество электрической энергии, которая элементами цепи:
а) выделяется (генерируется),
б) проводится (передается),
в) поглощается,
е) накапливается,
ж) излучается.
Исходя из того, что электричество – вид энергии, логично было бы все электрические величины измерять в единицах именно энергии – калориях (cal).
Различные электрические величины отражают характеристику того или иного электрического процесса, и всегда в своей основе отражают один электрический параметр – количество электрической энергии, потому все электрические величины могут иметь одну общую единицу измерения энергии – cal.
Соответственно, мощность энергии потока электричества измеряется в cal/s. Далее, для простоты изложения, будет использоваться мгновенное (текущее) значением величины мощности энергии потока электро-квантов, измеряемой в cal.
Использование различных электрических величин («сила тока», «электрический заряд», «напряжение», «сопротивление», электрическая емкость, и др.), имеющих существенно различающиеся единицы измерения (ампер, кулон вольт, ом, фарад, и др.), усложняет понимание и описание электрических процессов и взаимосвязь электрических феноменов.
Измерение всех электрических величин в одних единицах, делает эти величины сопоставимыми и легко сравнимыми, а описание процессов делается более простым и понятным.
В качестве характеристики тока в дальнейшем изложении используется и тепловое действие тока, т.е. величина электрической энергии, измеряемая в калориях.
Динамическое электричество в проводнике существует в виде потока энергии электро-квантов определенной мощности. Мощность энергии потока электро-квантов задается двумя взаимосвязанными параметрами:
1. разностью в количестве электрической энергии между избыточно заряженной («положительной») клеммой и дефицитно заряженной («отрицательной») клеммой;
2. соотношением величин электроэнергии между этими клеммами.
Разность количества энергии между двумя клеммами источника тока задает величину электроэнергии, которая переносится из избыточной в дефицитную клемму.
Отношение величины электроэнергии в избыточно заряженной клемме к величине электроэнергии в дефицитной клемме, задает скорость перемещения электроэнергии, точнее, «коэффициент скорости».
Мощность энергии потока электро-квантов, входящего в цепь, равна разности количества электроэнергии между двумя клеммами, умноженной на коэффициент скорости; подробнее см.: [Ильясов, 2020].
5. Измерение электрических величин
В начале своих экспериментов Георг Ом исследовал возможность измерения количества протекающего по проволоке электроэнергии по степени нагрева этой проволоки. В результате проведенных опытов он пришел к выводу – количество выделяемого отдельной проволокой теплоты, при прохождении тока через цепь последовательно соединенных проволок, не эквивалентно влиянию этого количества электроэнергии на отклонение магнитной стрелки. [Кошманов, 45-46].
В качестве характеристики тока Ом выбрал действие электрического тока, действие поля квантов электрической энергии на поле квантов магнитной энергии, находящихся на магнитной стрелке («действие тока на магнит»). В экспериментах Ом использовал созданный им вариант магнитного электрометра в виде крутильных весов, показывавших степень отклонения магнитной стрелки на шкале прибора, в зависимости от мощности потока электроэнергии, доходящего до конца цепи. Этот электроизмерительный прибор располагался (подвешивался) сверху над проволокой [Кошманов, 1980: 51], т.е. не включался в цепь ни параллельно, ни последовательно и не потреблял электроэнергию цепи, см. рис. 1.
Ом использовал открытый Гансом Эрстедом (1820) феномен отклонения магнитной стрелки под воздействием поля электро-квантов, перемещающихся по проволоке, при этом величина отклонения зависела от мощности энергии потока электро-квантов. Подробнее об открытии Эрстеда с точки зрения унитарной теории электричества см.: [Ильясов, 2019].
Прибором, не использующим энергию цепи, при измерении разности в количестве электроэнергии в двух точках (только малые диэлектрические потери и малые токи утечки), является электростатический электрометр или электростатический измерительный механизм (ИМ). Его иногда называют «электростатический вольтметр» (electrostatic voltmeter), хотя им может измеряться и «напряжение», и «сила тока». Ю. М. Белоусов и соавторы отмечают: «Амперметры и вольтметры с электростатическим ИМ работают как на постоянном, так и на переменном токе» [Белоусов и др., 2004: 25].
Электростатический электрометр представляет собой воздушный конденсатор (см. рис. 2), в котором используется феномен притяжения пластин (обкладок) в зависимости от соотношения количества энергии на них, подробнее, например: [Gibilisco et al., 2016: 59-61].
Рис. 2. Схема электростатического электрометра [Gibilisco et al., 2016: 61]
Fixed plate – неподвижная пластина («обкладка»). Movable plate – подвижная пластина («обкладка»). Spring bearing – пружина.
Если подключить электростатический электрометр параллельно нагрузке, то в этом случае на одну пластину электрометра поступает поток энергии перед нагрузкой, а на другую пластину – поток энергии после нагрузки. На пластинах накапливается разное количество энергии, пропорциональное мощности потоков энергии на входе и выходе из нагрузки, и пропорционально электроемкости пластин. Таким образом, электростатический электрометр отражает разность в количестве электроэнергии, входящей в нагрузку и выходящей из нее, см. рис. 3. Шкалу электрометра можно градуировать так, чтобы он показывал величину электроэнергии, измеряемую в cal.
Если подключить электростатический электрометр к клеммам источника тока, то он будет измеряться разность в величине электроэнергии между избыточно заряженной («положительной») клеммой источника тока и дефицитно заряженной («отрицательной») клеммой источника тока.
6. Электропроводимость и электро-поглощение проводника, элемента цепи
Франц Эпинус (Franz Aepinus, 1759) определял электрическое «сопротивление» как «непроводимость», свойство определенных веществ (изоляторов, диэлектриков) не пропускать электрический ток через себя [Эпинус, 1951: 24].
Георг Ом процесс поглощения электроэнергии элементами цепи, называл «потеря энергии». Это начальное название, как представляется, адекватнее отражает физическую суть процесса. Ведь проводник не «сопротивляется» прохождению потока электроэнергии, а «теряет», точнее поглощает и излучает часть ее. При таком понимании логичнее процесс называть не «электрическим сопротивлением», а электро-поглощением, электро-абсорбцией. Сам элемент цепи, поглощающий часть электроэнергии, проходящей через него, можно назвать абсорбером.
Можно говорить, что «сопротивляются» прохождению электрического тока изоляторы (диэлектрики). Т.е. проводники поглощают электроэнергию, а изоляторы (почти) не пропускают ток.
Электропроводимость – свойство тела (вещества) пропускать через себя определенную часть, долю величины потока электроэнергии, проходящего через него. Электропроводимость зависит от удельной (объемной) электропроводимости среды, т.е. электропроводимости определенного вещества, определенного объема.
Электропроводимость, как показатель «пропускания» энергии, может измеряться в cal. Коэффициент электропроводимости (Cconduct) абсорбера, проводника, элемента цепи, показывает, какую долю энергии потока электричества, проходящего через него, элемент цепи пропускает через себя. Коэффициент электропроводимости вычисляется делением величины энергии потока электричества, выходящей из элемента цепи (Eoutput), на величину энергии потока электричества входящую в него (Einput), см. (6).
Например, если величина энергии потока электричества, входящего в элемент цепи Einput = 150 cal, а выходящая из него величина энергии Eoutput = 135 cal, тогда коэффициент электропроводимости этого элемента цепи Cconduct = 0,9; см. (6). Иначе говоря, данный элемент цепи пропускает 90% энергии, входящей в него.
Сconduсt = Eoutput / Einput = 135 cal / 150 cal = 0,9; (6)
Коэффициент электропроводимости может колебаться в пределах от нуля (полная непроводимость, изоляторы) до 1 (сверхпроводимость).
Исходя из принятых обозначений величин, приведенную выше первоначальную (исходную) формулу Ома (3) можно изложить с предлагаемыми обозначениями величин в реакции (7).
Eoutput = Einput × Cconduct; (7)
где:
Eoutput – величина энергии потока электричества, доходящей до конца цепи.
Einput – величина энергии потока электричества, входящей в цепь.
Cconduct – коэффициент электропроводимости.
Электро-поглощение – свойство тела (вещества) поглощать определенную часть, долю мощности потока электроэнергии, проходящего через него. Коэффициент электро-поглощения (Cabsorb) абсорбера, элемента цепи, показывает, какую долю мощности проходящего через него потока энергии он поглощает. Коэффициент электро-поглощения есть отношение величины электроэнергии, поглощаемой элементом цепи энергии (Eabsorb), к величине электроэнергии входящей в него. В рассматриваемом примере Cabsorb=0,1; см. (8). Иначе говоря, в данном примере, элемент цепи поглощает (и затем излучает) 10% энергии, входящей в него.
Саbsorb = Eabsorb / Einput = 15 cal / 150 cal = 0,1; (8)
Величина электро-поглощения рассчитывается по формуле (9):
Eabcorb = Einput ×Cabcorb; (9)
где:
Eabcorb – величина энергии, поглощаемая абсорбером.
Einput – величина энергии, входящей в абсорбер.
Cabcorb – коэффициент электро-поглощения.
Абсолютная величина электро-поглощения проводника ограничена тем, что при определенных ее значениях, от повышения температуры, вещество проводника деформируется, расплавляется, и т.д.
Мощность потока электроэнергии в проводнике уменьшается, по ходу движения электроэнергии в нем, пропорционально коэффициенту электро-поглощения проводника.
Электрически приборы (лампочки, чайники, утюги и проч.) маркируются мощностью электро-поглощения, измеряемую в ваттах. При измерении мощности поглощения электроэнергии в калориях, становится наглядным и понятным соотношение величины мощности поглощения с мощностью электроэнергии, входящей в элемент цепи и выходящей из него.
Ссылки
Белоусов Ю. М., Романова Л. А., Усеинов А. Р. (2004) Поверка и калибровка амперметров, вольтметров, ваттметров и варметров. Учебное пособие. Москва: Академия стандартизации, метрологии и сертификации.
Ильясов Ф. Н. (2019) Кванты электрической энергии – о концепции электричества Бенджамина Франклина. М.: ИЦ Орион, ноябрь. (Препринт)
Ильясов Ф. Н. (2020) Мощность потока электроэнергии в квантовой концепции электричества. М.: ИЦ Орион, февраль. (Препринт)
Кошманов В. В. (1980) Георг Ом. М.: Просвещение.
Поль Р. В. (1933) Введение в учение об электричестве. М.-Л.: ГТТИ.
Франклин В. (1956) Опыты и наблюдения над электричеством. М.: Изд-во АН СССР.
Эпинус Ф. У. Τ. (1951) Теория электричества и магнетизма. М.: Изд-во АН СССР.
Gibilisco, Stan; Monk, Simon. (2016) Teach Yourself Electricity and Electronics. 6-d ed. McGraw-Hill Education.
Gupta, Madhu. Georg Simon Ohm and Ohm's Law. (1980, September) IEEE Transactions on Education. 23(3): pp. 156 – 162.
Kipnis, Nahum. (2009) A Law of Physics in the Classroom: The Case of Ohm’s Law // Sci & Educ. No. 18, pp. 349–382. https://www.academia.edu/10253603/A_Law_of_Physics_in_the_Classroom_The_Case_of_Ohm_s_Law (2020-02-23)
Ohm, Georg Simon. (1826) Versuch einer Theorie der durch galvanische Kräfte hervorgebrachten elektroskopischen Erscheinungen. In: J. C. Poggendorff (Hrsg.): Annalen der Physik und Chemie. Berlin, Band 82, S. 459–469 (speziell S. 459). http://zs.thulb.uni-jena.de/servlets/MCRFileNodeServlet/jportal_derivate_00135011/18260820405_ftp.pdf
Ohm, Georg Simon. (1827) Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: Riemann. http://www2.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf
O'Sullivan, Colm. (1980. August) Ohm's law and the definition of resistance // Physics Education. 15(4): p. 237-239.