Прокрутите до середины статьи, если вы уже знаете секрет. Там развитие сюжета.
Покажите ребенку фокус:
- разрежьте квадрат 8 на 8 клеток так, как показано на рисунке;
- сложите из деталей прямоугольник, вот так;
- посчитайте площадь прямоугольника.
Ой, что-то пошло не так! Квадрат был 8*8 = 64 клетки. А прямоугольник 5*13 = 65 клеток.
Откуда взялась лишняя клетка? Это же невозможно, нельзя изменить площадь, переставляя детали.
Не читайте дальше, пока не подумаете сами.
.
.
.
.
.
.
Дело в том, что углы треугольников и трапеций близки, но не в точности равны. На самом деле, если уложить детали ровно, то вдоль диагонали образуется щель площадью как раз в одну клетку. На этом рисунке щель утрирована, на самом деле она меньше.
Но почему именно такие стороны квадрата и размеры его частей подходят для фокуса? А какие-нибудь другие прямоугольники можно собрать из деталей квадрата?
Выпишем длины сторон наших фигур: 3, 5, 8, 13. Что они нам напоминают? Это же фрагмент ряда чисел Фибоначчи. А про этот ряд мы знаем, что отношение соседних чисел сходится к (1 + √5) / 2 ≈ 1,618 (золотое сечение).
В этом и разгадка. Мы смогли разделить сторону в 8 клеток на два предыдущих числа 3 и 5. А из треугольника со стороной 8 и трапеции со стороной 5 сложили следующее число Фибоначчи - 13.
Будет ли работать такой фокус с другими числами Фибоначчи? Будет. Но клеточка будет то появляться, то исчезать.
Попробуем взять квадрат 13 на 13. Его площадь 169 клеток. Разрежем его на части со сторонами 8 и 5 клеток. Площадь нового прямоугольника 21*8 = 168 клеток. Здесь клетка наоборот исчезла.
А если квадрат 21 на 21? Какого размера прямоугольник из него получится?
Фокус умеют показывать ученики курса "У дверей Геометрии", но без объяснения про числа Фибоначчи, это для родителей. А курс для школьников 3-6 классов.
Полный список наших курсов смотрите здесь.