Парадокс - это истина, которая кажется неправдоподобной. Это для справки.
Сначала задачка, о которой задумался один из героев Жюля Верна. Он подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь во время кругосветного путешествия: голова или ступни ног.
Представим, что человек ростом 1,7м отправился в путешествие по экватору. Насколько макушка головы прошла больший путь, чем мизинец ноги? Итак, ноги прошли путь 2ПR, где R - радиус Земли. Тогда голова прошла путь 2П(R+1,7). Считаем разницу: 2ПR+2П1,7-2ПR=3,4П=3,4х3,14=10,7(м). Голова прошла на 10,7 метров больше.
Видим, что результат не зависит от радиуса Земли. Так что результат будет одинаковый, что на Земле, что на Юпитере. И вообще, разность длин двух концентрических окружностей не зависит от радиусов таких окружностей, а только от расстояния между ними. Это значит, что прибавка 1см к радиусу земной орбиты, увеличила бы длину этой орбиты ровно настолько, насколько бы увеличилась окружность теннисного мячика, если бы мы увеличили радиус этого мячика тоже на 1 см.
Кажется невероятным! Это и есть математический парадокс.
На этом же парадоксе основана задача с разными названиями: обруч вокруг Земли, проволока по экватору и т.п. Звучит она так. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой, а потом прибавить к ее длине 1метр, то сможет ли мышь пролезть в получившийся зазор?
Обычно отвечают, нет, зазор будет меньше миллиметра. Что такое 1 метр по сравнению с длиной экватора - 40 миллионов метров? А вот и неправда. Зазор будет примерно 16 см, так что не только мышь, но и кот проскочит.
Вот такой парадокс. Но математика умеет удивить.
Спасибо, что дочитали. Подпишитесь, пожалуйста, поставьте лайк.