Широко распространено мнение, что А. С. Пушкин был не совсем в ладах с математикой. Из воспоминаний старшей сестры Ольги мы узнаем, что в детстве, бывало, он плакал над задачами по арифметике. По результатам вступительных экзаменов в лицей, об Александре Пушкине записано, что «в познании языков: российского - очень хорошо, немецкого – не учился, в арифметике – знает до тройного правила, в познании общих свойств тел – хорошо, в начальных основаниях географии и начальных основаниях истории – имеет сведения». В воспоминаниях об учебе в лицее «первый друг» и «друг бесценный» Иван Пущин рассказывал о том, как однажды их учитель по физике и математике Яков Иванович Карцов вызвал Пушкина к доске решать алгебраическую задачу. Переминаясь с ноги на ногу, Пушкин молча сделал на доске какие-то записи чисел. На вопрос учителя: «Ну, что же у Вас получилось? Чему равняется икс?» - ученик улыбнулся и ответил: «Нулю!». «Хорошо, - подытожил Карцов. – У вас, Пушкин, всё в моём классе кончается нулём. Садитесь на место и пишите стихи». С. Д. Комовский вспоминал: «…Вообще он жил более в мире фантазии. Набрасывая же свои мысли на бумагу, везде, где мог, а чаще всего во время математических уроков, от нетерпения он грыз обыкновенно перо и, на супя брови, надув губы, с огненным взором читал про себя написанное». В «Дневнике» поэта за 1 января 1834 года находим запись: « Меня спрашивали, доволен ли я моим камер – юнкерством. Доволен, потому что государь имел намерение отличить меня, а не сделать смешным, а по мне хоть в камер – пажи, только бы не заставили учиться французским вокабулам и арифметике».
К 150-летию со дня рождения поэта Институт русской литературы (Пушкинский дом) издал «Словарь языка Пушкина» в четырёх томах по 800 страниц. «Словарь…» содержит 16 000 слов в алфавитном порядке с указанием числа раз встречающихся слов и ссылками на полное собрание сочинений. Например: алгебра встречается три раза, геометрия – три, физика – один, астролог – один, наука – 75, любить – 614, любовь – 630. Но на страницах гениальных творений Пушкина нашли отражение математические понятия, термины и идеи. Значит, связи поэта с современной ему математикой весьма многообразны?
Гипотеза о форме цифр
В материалах записных книжек Пушкина за 1835 год содержится гипотеза о происхождении формы цифр: «Форма цифр арабских составлена из следующей фигуры: АД(1), АВДС(2), АВЕСД(3), АВД + АЕ (4). Русские цифры составлены по тому же образцу». Следует, однако, признать, что эта гипотеза поэта для объяснения формы наших цифр не имеет никакого исторического обоснования. Русский ориенталист Георг Яковлевич Кер (1692 -1740) впервые в науке высказал мысль об индийском происхождении так называемых «арабских» цифр, что было признано лишь в 19 веке. Даже до сих пор в некоторых учебниках по математике цифры ошибочно называются арабскими. Индийские цифры попали в Европу от арабов в 12 веке через Мавританию. Пушкин, сравнивая татарское иго с игом мавританским в Испании, отметил: «Татары не походили на мавров. Они, завоевав Россию, не подарили ей ни алгебры, ни Аристотеля». Эволюция форм начертания индийских цифр имеет длинную историю, а современный вид они приняли лишь в эпоху Возрождения в трактате А. Дюрера (1471-1528) «Наставление к измерению циркулем и линейкой» (1525).
«Серебряное сечение»
Многим хорошо известна эстетика золотого сечения. Недавно петербургский поэт и переводчик А. Чернов, «проверив алгеброй гармонию» поэмы «Медный всадник» (1833) Пушкина, обнаружил в нём своеобразное «серебряное деление». Математическую закономерность принципа «серебряного сечения» Чернов впервые обнаружил в тексте загадочного древнерусского памятника «Слово о полку Игореве» в виде отношения:
Число стихов в всех трех частях «Слова…» (их 80)
Число стихов в первой и последней части (256)
Приблизительно равно 3, 14, что является общеизвестным приближенным значением числа ПИ (отношение длины окружности к её диаметру).
В «Медном Всаднике» А. С. Пушкин также использовал круговую композицию. Поделив число строк в издании поэмы под редакцией Б. В. Томашевского на её «диаметр», Чернов получил число, близкое к П.
«И случай, бог изобретатель».
В творчестве Пушкина в различных вариациях встречаются слова: тайна, надежда, судьба, судьбина, рок, тайный рок, пророк, провиденье, случайно, случай, фортуна, блуждающая судьба, святое провиденье, тайны роковые и т. п. Все эти слова загадочным образом связаны с наукой о случайном. Много надежд Пушкин возлагал на издание журнала «Современник». При жизни поэта вышло четыре номера. В частности, в третьем томе «Современника» была помещена статья профессионального дипломата, поэта и популяризатора точных наук князя Петра Борисовича Козловского (1783 – 1840) «О надежде». Это было первое в отечественной литературе популярное изложение основ теории вероятностей, названной автором «теорией удобо сбытностей».
В рецензии на работу «История русского народа» редактора «Московский телеграф» Н. А. Полёва Пушкин мудро указывал: «…Но провидение не алгебра. Ум человеческий, по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного мгновенного орудия провидения…». Тайна случайности неоднократно и загадочно звучит в его стихах:
Дар напрасный, дар случайный,
Жизнь, зачем ты мне дана?
Иль зачем судьбою тайной
Ты на казнь осуждена?
Невероятно, но поэтическое отражение некоторых свойств случайных событий можно усмотреть и в стихотворении «Зимний вечер» (1825):
Наша ветхая лачужка
И печальна и темна.
Что же ты, моя старушка,
Приумолкла у окна?
Или бури завываньем
Ты, мой друг, утомлена,
Или дремлешь под жужжанье
Своего веретена?
Здесь случайное событие:
Что же ты, моя старушка,
Приумолкла у окна?
Складывается из двух несовместных случайных событий:
Или бури завываньем
Ты, мой друг, утомлена,
Или дремлешь под жужжанье
Своего веретена?
В настоящее время на основе произведений Пушкина авторы современных задачников по теории вероятности с удовольствием включают задачи на классическое определение вероятности. Например:
1.Какова вероятность сочинить первую строку из романа А.С.Пушкина «Евгений Онегин»?
2. Из колоды карт (52 листа) Герман наугад извлекает три карты. Найдите вероятность того, что это будут 3,7 и туз.
«Евгений Онегин» и Марковские цепи.
Как известно, академик А. А. Маркин (1856 -1918) провел статистические исследования чередования гласных и согласных в романе Пушкина «Евгений Онегин». Об этом он впервые сообщает русскому учёному – математику А. А. Чупову (1874 -1926) в письме от 15 января 1913 г. «Второй вопрос относится к произведенному мною своеобразному статистическому исследованию, которым я предполагаю закончить свою книгу. Характер исследования, которое обнимает последовательность 20 000 букв в романе Пушкина «Евгений Онегин», не считая «ъ» и «ь»; эта последовательность обнимает всю первую главу и шестнадцать строф второй.
«Мой дядя самых честных правил, 16с.,9г.
Когда не в шутку занемог, 12с.,8г.
Он уважать себя заставил 11с., 9г.
И лучше выдумать не мог. 10с., 8г.
Его пример другим наука; 11с.,9г.
Но, боже мой, какая скука 10 с.,8г.
С больным сидеть и день, и ночь 12с., 9г.
Не отходя ни шагу прочь! 9с., 8г.
Какое низкое коварство 11с., 9г.
Полуживого забавлять, 9с., 8г.
Ему подушки поправлять, 11с., 9г.
Печально подносить лекарство, 15с., 8г.
Вздыхать и думать про себя:12с., 9г.
Когда же чёрт возьмёт тебя!» 13с., 8г.
Соответственно этому мы допускаем существование неизвестной постоянной вероятности р букве быть гласной и приближенную величину р ищем из наблюдений, считая число появившихся гласных и согласных букв. Кроме числа р мы найдем, также из наблюдений, приближенные величины двух других чисел р1 и р2 , представляющих вероятности первое р1 - гласной букве следовать за гласной, второе р2 - гласной букве следовать за гласной». У Маркова указанные величины равны:
р = 0, 432, р1 = 0,128, р2=0, 663 и б = р1 – p2 = - 0, 535.
Эти и другие исследования Маркова подтвердили достаточно хорошее совпадение реального следования гласных и согласных с гипотезой о наличии простой цепной зависимости. Марковские цепи послужили началом создания теории марковских процессов, играющих большую роль в науке.