Найти тему

Вероятность спорит с интуицией

Вероятность выпадения 6 или 3 одинаковая и равна одной шестой
Вероятность выпадения 6 или 3 одинаковая и равна одной шестой

Иногда интуиция и вероятность спорят, да. Но вероятность - это раздел точной науки - математики, а интуиция - это область чувств. Ну, и кто выиграет, как вы думаете?

Простой пример. Пусть в классе 30 учеников. Какая вероятность того, что 2 ученика ( или более) отмечают день рождения в один и тот же день? Кто-то скажет, что вероятность микроскопическая. Но в действительности она не такая уж и маленькая.

Сначала вычислим, чему равна вероятность, что два ученика родились в разные дни. Один из них может родиться в любой из 365 дней (благоприятный вариант) из 365 возможных. Тогда второму достанется 364 возможных дня из 365. Вероятность того, что они не родились в один день будет равна (365:365)(364:365)=0,9973.

Подсчитаем, чему равна вероятность, что все 30 учеников родились в разные дни. (365:365)(364:365)(363:365)....(336:365)=0,2937. Тогда противоположное событие , то есть то, что не все ученики родились в разные дни будет равна 1-0,2937=0,7063. В практической жизни сказали бы, что вероятность почти 71%. Вполне большая, верно?

Еще пример. Знаете, что такое ложноположительный результат обследования? При диспансеризации у человека находят заболевание, которым болеет 1% населения. Известно,что в 5% результат анализа является ложноположительным ( это когда человек здоров, а анализ говорит, что болен). Какая же будет вероятность того, что человек действительно болен?

Думаете, что вероятность 0,95 ( в просторечие 95%)? Вовсе нет. Вероятность будет равна 0,016, то есть люди бы сказали, меньше 2%. Так что любой анализ, указывающий на неординарную болезнь требует перепроверки.

Желаю всем вам здоровья.

Спасибо, что вы дочитали. Подпишитесь, пожалуйста, поставьте лайк.