Ферма в 17 веке открыл два рода простых чисел, представимых в виде 4к + 1 и 4к - 1, где к - целое число. Это свое открытие он сделал без доказательства. В этой статье мы решили изложить алгоритмы синтеза простых чисел, представимых в виде 4к + 1 и 4к - 1.
Алгоритм синтеза простых чисел вида 4к + 1. Самое первое натуральное простое число вида 4к + 1 есть 5. Чтобы получить следующее простое число такого вида надо добавить число 4 к 5 столько раз, пока не получим простое число. Очевидно, таким простым числом будет число 13. Далее, процесс добавления числа 4 до получения простого числа продолжаем. Таким образом, мы последовательно получим простые числа первого рода 5, 13, 17, 29, 37, и т. далее.
Алгоритм синтеза простых чисел второго рода по классификации Ферма. Самое первое простое число второго рода есть 3. Чтобы получить следующее простое число второго рода надо добавить число 4 к 3 столько раз, пока не получим простое число. Очевидно, таким простым числом будет число 7. Далее, процесс добавления числа 4 до получения простого числа продолжаем. Таким образом, мы последовательно получим простые числа второго рода 3, 7, 11, 19, 23, 31, и т. далее. С уважением, Кочкарев Б. С.