Ольга Спесивцева родилась в семье бедного ростовского артиста. Её отец умер, когда девочке было всего 6 лет. Мать не могла содержать пятерых детей, поэтому отдала троих в приют при доме ветеранов сцены. Позже Ольга вместе с Зинаидой и Анатолием были приняты в Петербургское театральное училище.
На выпускном экзамене Ольга Спесивцева танцевала в спектакле «Сказка Белой ночи». В зале присутствовал журналист «Петербургской газеты», который назвал её «Наиболее способной из молодых дочерей Терпсихоры». В тот же год девушку приняли в труппу Мариинского театра. Она дебютировала в балете «Раймонда», исполнив небольшую партию.
Она начала получать сольные партии в Мариинском театре. Хореограф Михаил Фокин заметил талантливую балерину, он предложил ей поехать с ним в Америку. Артистка отказалась. Она находилась под сильным влиянием критика и балетоведа Акима Волынского, предпочитающего классику.
Спустя год Ольга Спесивцева всё таки уехала на гастроли. В «Русском балете Дягилева» она была партнёршей Вацлава Нижинского. По некоторым сведениям, Сергей Дягилев часто повторял слова Энрико Чеккетти: «В мире родилось яблоко, его разрезали надвое, одна половина стала Анной Павловой, другая — Ольгой Спесивцевой».
Ольга Спесивцева продолжала обучаться, набираясь мастерства у Агриппины Вагановой и Екатерины Вазем. Вскоре она стала ведущей танцовщицей Мариинского театра, с 1920 года — прима-балериной. Вместе с Вагановой артистка подготовила главные партии в балетах «Лебединое озеро», «Корсар», «Баядерка».
Общество с восторгом восприняло её исполнение «Жизели». По легенде, чтобы вжиться в роль сошедшей с ума девушки, она ходила в психбольницу. Сестра балерины вспоминала: «Она пришла ко мне печально-убитая. Говорила, как будто про себя: “Я не должна танцевать Жизель, я слишком в нее вживаюсь”».
Артистам было трудно работать в революционном Петрограде. Репетиции проводили в неотапливаемых помещениях. Ольга Спесивцева вспоминала: «Нет отопления, в рейтузах и кофтах мы репетируем „Спящую красавицу“. Остановишься — от тебя пар идет, как от лошади. Моральная подавленность». Она заболела туберкулёзом и смогла вернуться на сцену только в мае 1921 года. В том же году она съездила с Дягилевым в Лондон, чтобы принять участие в постановке «Спящей красавицы».
В 1922 году Ольга Спесивцева вернулась в Петроград. Она ещё два года исполняла роли в «Лебедином озере», «Спящей красавице», «Дочери фараона» и других. Артистка вместе с матерью покинула Советский Союз в 1924 году. Её выпустили для лечения в Италию, но, приехав в Париж, балерина заключила контракт с «Гранд-Опера». В эмиграции ей было трудно, некоторые подозревали Спесивцеву в работе на советскую разведку.
В 1930-е годы у Ольги Спесивцевой было много проблем, несмотря на успешную карьеру. Мать балерины уезжает домой, не дождавшись её из гастролей. Личная жизнь артистки не складывается. Она решает уехать в США вместе с её богатым поклонником — мистером Брауном. Танцовщица не успевает выйти за него замуж, он внезапно умирает от сердечного приступа. Психика Ольги Спесивцевой не выдерживает нагрузки, она оказывается в психиатрической больнице. В ней балерина провела больше 20 лет своей жизни.
В лечебнице артистка числилась пациентом №36046. Никто из сотрудников не подозревал, что перед ними звезда. В 1963 году Ольгу Спесивцеву нашёл её бывший партнер Антон Долин. Он привёл для неё русскоязычного врача, психическое здоровье женщины начало улучшаться. Бывшая прима Мариинского театра полностью вылечилась, но из-за возраста не могла больше выходить на сцену. Она переехала в дом престарелых, который основала дочь писателя Александра Толстая.
Марис Лиепа приезжал к Ольге Спесивцевой, он оставил воспоминания: «Она сказала, что неважно себя чувствует, потому что приближается Пасха, а Великий пост чрезвычайно ослабил её, и, когда мы преподнесли ей розы, она растрогалась и расплакалась безутешно, и мы невольно почувствовали себя так, словно совершили бестактность… Мы уехали полные жалости и сострадания к судьбе известной в своё время балерины. Дело было даже не в болезни, дело было в безысходности и одиночестве, которыми веяло от её пристанища и от всей её маленькой, сохранившей изящество фигурки».
Ольга Спесивцева умерла 16 сентября 1991 года, ей было 96 лет.
В память о ней Борис Эйфман поставил в Александринском театре спектакль «Красная Жизель». Режиссёр Алексей Учитель посвятил балерине фильм «Мания Жизели», а Майя Меркель сняла документальный проект «Божественная Жизель».
