Видео:
Построим на нашем занятии модель временного ряда ARIMA(p,k,q). Обоснуем выбор спецификации уравнения. Произведём прогноз для модели и реализуем проверку качества.
Для построения модели авторегрессии–скользящего среднего ARMA(p,d,q) воспользуемся пакетом STATISTICA.
Строим график временного ряда:
Далее задаём переменную:
Получаем график временного ряда:
Обратим внимание, для данного временного ряда характерны сезонные колебания c частотой 4.
В пакете STATISTICA используем раздел:
Дополнительные (Advanced Models)/модели ® Прогноз/серия времени (Time Series/Forecasting).
Для идентификации ряда сделаем анализ коррелограммы.
Далее выбираем вкладку Autocorrelations:
Получаем коррелограмму временного ряда. По виду коррелограммы можем отнести данный ряд к моделям МА – модели скользящего среднего. Ток же можем предположить сезонную составляющую с лагом 4.
По виду коррелограммы можем отнести данный ряд к моделям МА – модели скользящего среднего. Ток же можем предположить сезонную составляющую с лагом 4.
Т. е. при k>1 мы наблюдаем значение процесса близкого к нулю. Так же через каждые четыре периода всплеск процесса, следовательно, имеется сезонная составляющая. Так как на графике ряда видны пики и падения через каждые четыре периода, то возьмём лаг сезонности 2 с периодом сезонности 4. Будем рассматривать уровень переменной.
Т. е. для процесса ARIMA(p, d, q)(P, D, Q), будем брать p=0, d=0, P=0, D=0, Q=2. Модель берём с константой, заполняем следующее диалоговое окно во вкладке Quick:
Получим:
Выводим суммарные показатели:
Запишем полученное уравнение с помощью оператора (1-L):
Y = 1470.053 + (1+ 0.681*L)(1 + 0.781*L_4 + 0.46*L_8)* ε_t
В первой колонке этой таблицы - оценки параметров, во второй – асимптотическая стандартная ошибка, в третьей - значения t-критерия, в четвертой - уровни значимости, в пятой и шестой - соответственно верхние и нижние границы 95% доверительных интервалов для соответствующих неизвестных параметров модели.
В нашем случае интервал (-0.967, -0,395) с вероятностью 0,95 накрывает истинное значение параметра q(l). Число -0,681, приведенное в первой колонке, есть точечная оценка неизвестного параметра q(l).
Оценим качество модели или степень ее адекватности данным с помощью анализа остатков. В окне Результаты посмотрим коррелограмму . Выбираем вкладку Autocorrelations и нажимаем кнопку Autocorrelations.
Получим коррелограмму остатков временного ряда.
По виду коррелограммы можем сделать вывод о стационарности полученного ряда остатков. Так как значения вероятностей Q-статистики больше 0,05.
Сохраняем переменную остатков, присваивая ей имя Resid. Далее в вкладке Grafs выбираем Histogram. Ставим галочку напротив Kolmogorov-Smirnov test
Строим гистограмму остатков. Распределение остатков похоже на нормальное.
Для нашей численности выборки получим:
Принимается нулевая гипотеза, т.е. распределение соответствует нормальному.
Итак, полученная модель достаточно адекватно описывает наблюдаемый временной ряд.
Построим прогноз на последующие 5 периодов (уровень доверия возьмем 0,95). Во вкладке Advanced выбираем Forecast cases с числом периодов 5 и уровнем доверия 0,95.
Результаты прогноза:
Построим график наблюдаемых и прогнозных значений
Полученную модель временного ряда можем признать адекватной исходным данным. Все коэффициенты модели статистически значимы, между остатками отсутствует автокорреляция, остатки имеют нормальное распределение. Так же отметим наличие сезонной составляющей в рассматриваемом ряде, что свидетельствует о сезонности.
С нами учёба станет легче 🤓 Здесь консультируют, учат, проводят курсы и просто выручают студентов всех вузов! Работаю со студентами с 1999 года, имею большой опыт консультирования.
Онлайн-консультирование по экономическим и математическим предметам. Математика, математические методы и модели, статистика, эконометрика, макроэкономика, анализ хозяйственной деятельности, экономический анализ, финансовый менеджмент, финансовая математика, международные стандарты финансовой отчётности, и другие предметы.
Консультации в расчётах исследовательских и студенческих работ программах Excel, Eviews, Gretl, Statistica, SPSS, R-studio.Так же обучаем работе с данными программами. Помощь в сдаче экзаменов. По всем вопросам пишите в telegram (https://t.me/sm_smysl ) или в форму сбора заявок на сайте.
Онлайн помощь студентам: https://pro-smysl.ru/
Подписывайтесь на наши каналы:
https://www.youtube.com/@SMYS_L
