На данном примере я Вам продемонстрирую то, как ИИ может решать сложные задачи по Физике. Решение заняло около 1 минуты.
Задача:
На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ϑ изменяется. Когда этот угол становится равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определите длину волны де Бройля λ электронов и их скорость v.
Решение:
Условие Брэгга для дифракции на кристаллической решётке:
nλ = 2dsin(ϑ),
где n - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны де Бройля, d - расстояние между атомными плоскостями, ϑ - угол скольжения.
Формула де Бройля для длины волны электрона:
λ = h/p,
где h - постоянная Планка, p - импульс электрона.
Связь импульса электрона с его скоростью:
p = mv,
где m - масса электрона, v - скорость электрона.
Из условия задачи, угол скольжения равен 64°. Расстояние между атомными плоскостями d равно 200 пм (200 × 10^(-12) м).
Подставим данные в формулу условия Брэгга:
1λ = 2dsin(ϑ),
где n = 1 и ϑ = 64°.
1λ = 2(200 × 10^(-12) м)sin(64°).
1λ = 2(200 × 10^(-12) м) × 0.8988.
1λ ≈ 359.52 × 10^(-12) м.
Теперь используем формулу де Бройля для длины волны электрона:
λ = h/p.
Мы можем выразить импульс электрона через его скорость:
p = mv.
Теперь у нас есть две неизвестные - λ и v. Чтобы их найти, нам нужно использовать ещё одно условие - максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Для дифракционного максимума первого порядка n = 1.
Используем условие Брэгга для дифракции на кристаллической решётке с n = 1:
1λ = 2dsin(ϑ),
где ϑ = 64°.
1λ = 2(200 × 10^(-12) м)sin(64°).
1λ ≈ 359.52 × 10^(-12) м.
Теперь мы можем найти скорость электрона, используя формулу де Бройля:
λ = h/p.
Выражаем импульс через скорость:
p = mv.
Подставляем известные значения:
359.52 × 10
