Осколочные боеприпасы являются одними из самых распространённых и применяются в различных военных сферах. Но как правильно смоделировать действие осколочного боеприпаса? На самом деле даже вопрос о том, по какому закону масштабируется их радиус поражения является нетривиальным.
Размер осколков
Осколки могут быть готовыми или естественного дробления. Ну, либо промежуточные варианты. Понятно, что при естественном дроблении размер осколков зависит от целого ряда факторов. Но, в качестве первого приближения можно предположить, что характерный размер осколка равен толщине стенки.
В работе [1] приводится следующее полуэксперементальное распределение для 53-ОФ-540.
Т.е. осколки получаются самые разные, но медианное значение 29 г. Для сравнения, кубик со стороной, равной толщине стенки будет весить 107 г. Т.е. медианный характерный размер осколка 0,65 от средней толщины стенки. (если только в разрезе не вариант B..., тогда коэффициент чуть больше)
Грубо говоря, осколков получается примерно столько:
30...50 г - 200
20...30 г - 210
10...20 г - 450
5...10 г - 1000
3...5 г - 900
2...3 г - 720
1...2 г - 1200
0,5...1 г - 1200
0,25...0,5 г - 1200
0,125...0,25 г - 1200
0,0625...0,125 г - 1200
И того около 10 000 условно убойных осколков или около 5000 тяжелее 1 г и около 1000 тяжелее 10 г.
Скорость осколков
Простейшая модель предполагает, что вся энергия ВВ переходит в кинетическую энергию осколков и продуктов сгорания пропорционально их массам.
Направление разлёта
Направление разлёта зависит от формы БЧ, а также от направления детонации (где находится детонатор(ы)). Для сферических БЧ осколочное поле сферическое, а для сильно вытянутых - кольцевое.
В той же работе [1] приводится распределение для танкового ОФ снаряда. Возможно, там речь могла идти не про массу осколков, а про их количество, т.к. почему-то отсутствует поток осколков от дна назад. В этом случае следует весь график домножить на некоторый коэффициент порядка 0,8...0,9.
Также, мы рассчитали распределения для цилиндрических оболочек различного удлинения, предполагая, что скорость осколка обратно пропорциональная квадрату расстояния до элементарного заряда ВВ на оси. В принципе, это относительно не плохо коррелирует с ОФ снарядом.
Критерии поражения пехоты
Во-первых, плотность осколочного поля должна иметь достаточно значение. Предлагаю принять популярный западный критерий сплошного поражения по ростовой цели 1 осколок на 4 кв.фут, т.е. на 0,37 кв.м. (Хотя вообще-то от угла, конечно, зависит). Это означает, что в допущении о полностью случайном распределении осколков цель площадью 0,5 кв.м будет поражена с вероятностью 74%. (посчитать можно как 1- 0,9999^(10000*0,5/0,37))
Во-вторых, убойность. Условно, будем считать, что 1-грамовый стальной шарик (6,3 мм диаметром) на скорости 298 м/с, имеющий удельную энергию 110 Дж/кв.см и абсолютную энергию 42 Дж потенциально убойный, т.к. способе проникнуть через одежду в грудную клетку и брюшную полость.
Конечно, он не пробьёт бронежилет или шлем, но они закрывают лишь небольшую часть поверхности тела. Таким образом, вероятность получить ранение и выбыть из строя в такой ситуации очень высока. Хотя, это и не "останавливающее действие" по критериям огнестрельного оружия.
Для более крупных осколков будем выдерживать критерий 110 Дж/кв.см. Для более мелких использовать очень приближённую гидродинамическую модель, согласно которой, осколок должен проникнуть в воду на 11 см до торможения до 100 м/с. При этом с уменьшением размера осколка, необходимая удельная энергия начинает расти, абсолютная энергия в какой-то момент тоже. Приблизительно, можно сказать, что для стальных шариков масса в 0,05 грамм (при скорости более 1,5 км/с. Диаметр 2,3 мм) это минимум при которой осколок, согласно, данной модели, может считаться "убойным".
Кстати, это как раз соответствует, наименьшим, известным нам стальным шарикам, которыми оснащаются ручные гранаты в качестве ГПЭ.
Но, если вместо стали применить тяжёлые сплавы, то, конечно, резко возрастает проникающая способность, а значит и убойными могут быть более лёгкие осколки. (потому что, даже очень маленький осколок, если проникает во внутренние органы, вызывает внутреннее кровотечение и ни к чему хорошему не приводит). И в воздухе высокоплотные осколки тоже медленнее тормозятся.
Радиусы поражения пехоты при вертикальном подрыве
Давайте будем считать, что БЧ имеет типичную форму дальнобойного артиллерийского снаряда и расположена вертикально. Схематизируем, что осколочное поле имеет угол раскрытия 30 градусов и в пределах него плотность 0,017/град. Т.е. 51% массы осколков летит в этом секторе. (В этом приближении угол падения 75 град почти равносилен 90 град)
Для начала рассмотрим случай, когда все осколки ГПЭ (стальные или вольфрамовые шарики) и их размер подобран так ,чтобы граница сплошного поражения совпадала с границей убойности. Коэффициент наполнения 0,25, начальная скорость осколков принята 1446 м/с.
Как можно видеть, для стали масштабирование происходит примерно со степенью 0,314, т.е. даже медленнее, чем ударная волна, для которой это минимум 1/3.
Переход к вольфраму увеличивает радиус поражения примерно в 1,5 раза для больших снарядов и в 2 раза для маленьких.
Для снаряда 53-ОФ-540 по вышеприведённым данным, радиус составляет 21 м, в для схематизированного распределения осколков по углу и 24 м при точном задании.
Таким образом, ГПЭ по данному сравнению дают в 2,25 раза больший радиус поражения. Однако, в реальном боеприпасе вся масса корпуса не может приходиться на ГПЭ. Если принять, что на них приходится 1/2 массы, то это даст оценочно в 1,9 больший радиус поражения. (возможно, в действительности несколько больше из-за того, что более тонкостенный корпус даёт больше осколков нужного размера, см ниже)
Если же корпус стальной, а ГПЭ вольфрамовые (50% массы), то радиус поражения увеличивается примерно в 3 раза (для размеров 152 мм снаряда) по сравнению с обычным стальным корпусом.
Тут интересно заметить, что вольфрам примерно в 20 раз дороже стали, а площадь поражения получается в 9 раз больше. Однако, если учитывать, что примерно 100$ в стоимости ОФ снаряда это корпус, а обычное ВВ (не окотоген или что-то сверхмощное) стоит в несколько раз дороже, то получается, что стоимость снаряда возрастает только в 4-5 раз, а площадь поражения в 9, что вроде как свидетельствует об "окупаемости" данного мероприятия.
Влияние мощности ВВ
Для случая стальных ГПЭ в габаритах 152 мм снаряда, т.е. когда бризантность ВВ не влияет на условия дробления корпуса, а только на скорость осколков, применение вместо тротила октогена с эквивалентом 1,6 приводит к возрастанию скорости осколков на 26% и радиуса поражения на 7,4 %. Т.е., в принципе, влияние не очень сильное из-за того, что осколки быстро тормозятся в атмосфере.
Влияние коэффициента наполнения
Для случая чисто ГПЭ, когда коэффициент наполнения влияет только на скорость разлёта, его влияние не велико.
Если же корпус естественного дробления, то меняется средний размер осколков из-за абсолютной толщины стенки и ситуация сложнее. В принципе, согласно грубой прикидке, если толщину стенок снаряда 53-ОФ-540 уменьшить в 2,15 раза, так, чтобы средняя масса осколков снизилась в 10 раз (как того можно ожидать), при этом считать, что коэффициент наполнения и масса снаряда остались неизменными (его внешняя геометрия изменилась), то количество осколков тяжелее 0,5 грамм должно возрасти почти в 2 раза, а радиус поражения примерно в 1,4 раза 24 до 34 м. В теории.
В любом случае, такие рассуждения опровергают представления о том, будто бы слишком тонкостенный фугасный снаряды имеют слабое и недостаточное осколочное действие по пехоте (бронетехника - отдельный разговор в следующий раз). Тут ещё хорошо вспомнить, что многие специализированно осколочные БЧ зенитных ракет имеют коэффициент наполнения порядка 0,45, а даже не 0,25 как типа "тонкостенные" снаряды.
Влияние угла падения
Если построить зону сплошного поражения для 53-ОФ-540, то она выглядит по имеющимся данным примерно так. (слева). Но, я её немножко сгладил (справа), чтобы было более правдоподобно. Ширина этой области 48 м.
Далее, можно построить такую диаграмму для скорости снаряда в 30% скорости разлёта осколков. Тогда для углов падения 0 град и 60 град выглядит оно вот так:
Если же построить график, то площади поражения изменяются примерно так. Синяя - контактный, оранжевая - на оптимальной высоте. Т.е. получается, что обычный 152 мм снаряд имеет эквивалентный (равноплощадной) радиус сплошного поражения от 12 до 22,5 м в зависимости от угла падения.
Максимальный радиус поражения
В принципе, вы могли подумать, что если целью является максимизировать радиус поражения, то следует использовать сильно вытянутую БЧ, у которой осколочное поле имеет очень высокую плотность в радиальном направлении, при этом осколки должны быть достаточно тяжёлыми, чтобы они медленно теряли энергию, и спускаться БЧ должна вертикально. Правда, это налагает очень жёсткие требования на ровность и горизонтальность поверхности, высоту, угол и скорость подрыва.
Теоретически, это позволяет сделать осколочный боеприпас массой 45 кг, с вольфрамовыми ГПЭ массой 3 грамма, который бы имел радиус сплошного поражения около 300 м. Т.е. если всё поле будет на этом радиусе иметь высоту всего 2 м. Однако, даже если такой заряд возможно спроектировать (что под вопросом), его реальное боевое применение может быть весьма затруднено.