Сущность метода координат, как метода решения задач состоит в том, что задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах различной геометрические соотношения мы можем решать геометрическую задачу средствами, алгебры метод координат - это универсальный метод. Он обеспечивает тесную связь между алгеброй и геометрией которой дают богатые плоды. Какие они не могли бы дать, оставаясь разделёнными.
В некоторых случаях метод координат даёт возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально красиво, чем чисто геометрическими способами. Координатно- векторный способ позволяет без особого труда решить стереометрическую задачу из курса ЕГЭ профильной математики.
Алгоритм нахождения угла между прямой и плоскостью координатно-векторным методом
Алгоритм решения задачи
1. Вводим систему координат ОXYZ.
2. Найдём координаты нужных точек, которые соответствуют нашим двум плоскостям.
3.Напишем уравнение этих заданных плоскостей. Если у точки А(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), то уравнение плоскости (ABC) пишем по формуле:
4. Приводим уравнения плоскости к виду Ax+By+Cz+D=0.
5. Зная уравнение плоскости напишем координаты вектора- нормали n. Вектор n (A1,B1,C1).
6. Угол между прямой и плоскостью - это всегда острый угол.
7. Находим координаты направляющего вектора прямой AB (A2,B2,C2).
8. Находим угол между направляющим вектором прямой AB и вектором -нормали n по формуле.
9. Находим угол между прямой и плоскостью по формуле:
10. Записываем ответ.
Видеоразбор задачи
Интерактивные задания по данной теме:
Примеры задач на данную тему:
Буду рада Вам! Подписывайтесь!
https://www.youtube.com/channel/UCrrze24VyUrfKKfpoa9uL1Q