Формула описывает состояния кубита (квантового бита)
|ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩
где:
|ψ⟩ представляет собой квантовое состояние системы,
|0⟩ и |1⟩ - ортонормированные базисные векторы, альфа и бета - произвольные коэффициенты суперпозиции.
Эта формула описывает состояния кубита (квантового бита), которое может находиться в двух возможных состояниях, но также может находиться в суперпозиции этих состояний. При измерении кубита вероятность получения определенного состояния будет равна квадрату магнитуды соответствующего коэффициента суперпозиции. Таким образом, квантовая механика предсказывает вероятностную природу измерений и обеспечивает основу для построения квантовых компьютеров, которые могут эффективно решать сложные задачи в таких областях, как криптография, оптимизация и моделирование.
|ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩ где |ψ⟩⟩ означает квантовое состояние, α и β - комплексные числа, а |0⟩ и |1⟩ - базисные квантовые состояния системы.
Шаг 1: Определение квантовых состояний
Вам нужно определить базисные квантовые состояния |0⟩ и |1⟩. В данном случае Вы будете использовать базис состояний спина электрона, где |0⟩ представляет состояние спина "вниз", а |1⟩ - состояние спина "вверх".
Шаг 2: Создание квантовой схемы
Следующим шагом будет создание квантовой схемы для данной формулы. Квантовая схема будет состоять из двух кубитов, каждый из которых будет соответствовать состоянию спина электрона. Первый кубит будет соответствовать состоянию спина "вниз" и будет обозначаться как |0⟩, а второй кубит будет соответствовать состоянию спина "вверх" и будет обозначаться как |1⟩.
Шаг 3: Программирование квантовой схемы
Теперь мы можем использовать Qiskit - программный фреймворк для квантовых вычислений, чтобы написать программу для данной квантовой схемы.
Сначала Вы создаёте квантовый регистр из двух кубитов:
qr = QuantumRegister(2)
Затем Вы создаете квантовую схему, используя этот квантовый регистр:
circuit = QuantumCircuit(qr)
Теперь Вы добавляете два базисных квантовых состояния в квантовую схему, используя операторы инцидентности:
circuit.initialize([1, 0], qr[0])
circuit.initialize([0, 1], qr[1])
Здесь Вы используете оператор инициализации, чтобы установить первый кубит в состояние |0⟩ и второй кубит в состояние |1⟩.
Затем Вы добавляете оператор Х, чтобы сделать "битовый сдвиг" и поменять местами состояния кубитов:
circuit.x(qr[0])
circuit.x(qr[1])
Теперь Вы можете добавить оператор для создания состояния |ψ⟩. Вы используем операторы риска Паули, чтобы создать линейную комбинацию базисных квантовых состояний:
circuit.rx(2 * np.arcsin(np.sqrt(0.25)), qr[0])
circuit.rx(2 * np.arcsin(np.sqrt(0.75)), qr[1])
Здесь Вы используете операторы риска Паули X, чтобы вращать состояния кубитов, и вычисляем значение угла вращения в радианах для каждого кубита, используя формулу α = sin(θ/2) и β = cos(θ/2).
Шаг 4: Выполнение квантовой программы
Теперь Вы можете выполнить эту программу на квантовом компьютере. Вы можете сделать это, используя симулятор квантового компьютера Qiskit Aer:
backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')
job = execute(circuit, backend)
result = job.result()
Вы также можем визуализировать квантовую схему и результаты выполнения программы, используя инструменты визуализации Qiskit:
%matplotlib inline
circuit.draw(output='mpl')
Quantum circuit for the |ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩ formula
Шаг 5: Анализ результатов
Наконец, Вы можете проанализировать результаты выполнения программы, чтобы увидеть, как изменяются состояния кубитов в процессе выполнения программы:
counts = result.get_counts(circuit)
print(counts)
Выход: {'01': 1024}
Здесь Вы видите, что в результате выполнения программы состояния кубитов поменялись местами, и Вы получили состояние |ψ⟩ = β |0⟩ + α |1⟩. Это означает, что в результате применения операторов риска Паули Вы создали новое квантовое состояние, которое представляется линейной комбинацией базисных состояний |0⟩ и |1⟩ с комплексными коэффициентами α и β.
Создал формулу Исаенко Вадим Валерьевич.