******************************
Катя, с днем рождения! :)
******************************
Калькуляторы сегодня хотя и реже встречаются в своем исконно-аппаратном виде, все же остаются популярны как штатные приложения в смартфонах и компьютерах, а умение считать на калькуляторе может оказаться полезным в целом ряде ситуаций на работе и учебе. Особый интерес вызывают инженерные калькуляторы, содержащие ряд дополнительных функций, нехарактерных для устройств начального уровня. При этом инструкции, идущие в комплекте с такими калькуляторами, содержат, как правило, весьма скудные объяснения того, как именно эти функции работают, что не может не оставлять вопросов и в конечном счете затрудняет использование устройства по назначению. В качестве примера на рисунке 1 показана клавиатура калькулятора Citizen SR-135N, типичного представителя устройств инженерного типа.
Данная модель позволяет проводить операции с наиболее востребованными тригонометрическими и гиперболическими функциями, десятичными и натуральными логарифмами, преобразовывать градусные меры и координаты, извлекать корни (в том числе произвольные), а также — осуществлять статистические расчеты. Работа с памятью и арифметическими действиями облегчается за счет использования специальных правил ввода. Последние, равно как и приемы работы с перечисленными инструментами рассмотрены ниже.
Для включения устройства нажмите клавишу ON/C, для выключения — клавишу OFF. Если после включения на цифровой клавиатуре ввести какие-либо числа, провести с ними математические операции, а затем повторно нажать ON/C, то все рабочие данные будут сброшены за исключением тех, что загружены в память специальной командой X→M. Буквы SD над клавишей ON/C означают, что, после нажатия SHIFT, а затем — снова ON/C, устройство переключится в режим статистических вычислений.
Клавиша DRG переключает формат угловой меры. Индикация DEG означает, что в данный момент вводимые числа распознаются как углы в градусах, RAD — радианах, GRAD — градах. Введя число и использовав команду DRG через SHIFT, вы переведете число из одной угловой меры в другую.
Команды sin, cos и tan рассчитывают стандартные тригонометрические функции для введенного числа, понимаемого устройством как угол. Выбранные через SHIFT, они считают уже обратные величины: арксинус, арккосинус и арктангенс. В то же время, команды HYP и arc HYP находят прямые и обратные гиперболические функции, т. е. те, которые получаются по следующим формулам:
Как и в предыдущем случае, для подсчета трех последних величин необходимо: ввести число, выбрать прямой или обратный тип расчета, затем с помощью клавиш sin, cos и tan указать вид искомой функции. Так, в режиме RAD гиперболический косинус 2 равен 3,76, а обратный гиперболический тангенс 0,99 — 2,65. Здесь не лишним будет вспомнить, что диапазон определимости для арксинуса и арккосинуса составляет от –1,0 до +1,0 радиан включительно. Иначе говоря, вне указанных пределов искать значения данных функций бессмысленно: они там просто не существуют (рисунок 2). Действительно, если арккосинус 0,5 радиан составит 1,05, то попытка найти таковой для 1,5 выдаст ошибку.
После ввода числа его формат может быть преобразован из общего в экспоненциальный и наоборот. Экспоненциальный формат удобен для отображения слишком больших или слишком маленьких чисел. Так, число 0,000000025 с помощью команды SCI может быть представлено как 2,5·10^(–8), а число 2500000000 — как 2,5·10^9. Команда FIX позволяет округлять результаты до указанного количества знаков после запятой. Возврат в режим плавающей запятой осуществляется повторным нажатием FIX и, вслед за этим — клавиши •/RND.
В то время как клавиша ON/C удаляет введенное число полностью, команда 00→0 работает как привычный Backspace на клавиатуре компьютера, т. е. удаляет последние введенные символы по одному, что позволяет удобно корректировать ошибочный набор. Альтернативная команда CPLX позволяет перейти в режим комплексных чисел. Здесь вспомним, что комплексным называют число, записанное в формате (a + bi), где a и b — вещественные числа, а i — мнимая единица. Например, (5+4i) и (6+3i). Для сложения этих чисел сначала необходимо ввести первое вещественное число и нажать клавишу a, затем — второе вещественное число и нажать клавишу b. Далее используется команда суммирования, после чего аналогичным образом вводится второе комплексное число. Нажатие клавиши равенства выдаст на экран первое вещественное число результата, клавиши b — второе вещественное число. В настоящем случае сумма составит (11+7i).
Как известно, логарифмом числа N по основанию a называется показатель степени x, в которую нужно возвести a, чтобы получить число N. Соответственно, десятичный логарифм — логарифм некоторого числа при основании 10. Для проведения данного расчета нажмите клавишу log. Так, десятичный логарифм числа 1000 — 3. Именно в эту степень необходимо возвести основание 10 чтобы получить 1000 и именно таким будет результат после ввода числа 1000 и нажатия клавиши log. Возможна и обратная операция: для возведения основания 10 в произвольную степень сначала необходимо указать эту степень, а затем воспользоваться командой 10^x (зеленый маркер 1 на рисунке 1). Для примера введем полученное ранее число 3, тем самым обозначив степень, в которую нужно возвести основание 10, а затем воспользуемся командой 10^x. Ответ составит 1000. Аналогичным образом работает клавиша ln, вычисляющая натуральный логарифм, т. е. такой, который в основании имеет число e. Это же основание через клавишу SHIFT можно возвести в произвольную степень.
Для перевода десятичных знаков градусной меры в минуты и секунды воспользуйтесь командой ○٫٫٫→. Например, 31,59° = 31°35'24''. Поскольку число целых градусов при такой операции неизменно, трудность составляет пересчет оставшейся десятичной части числа. Зная, что 1° = 60', 0,59° составит 35,4'. Так же, как и целые градусы, число целых минут в дальнейшем меняться не будет. Поэтому, остается перевести в секунды лишь дробную часть полученного числа — 0,4'. Это делается аналогично переводу в минуты. Так как 1' = 60'', 0,4' составит 24''. Для обратного перевода минут и секунд в десятичную форму воспользуйтесь командой →○٫٫٫. Таким образом, введя раннее полученную градусную меру 31°35'24'' в виде числа 31,3524, где целая часть соответствует количеству градусов, 1-й и 2-й разряды после запятой — числу минут, а 3-й и 4-й— числу секунд, получим 31,59°.
Для извлечения квадратного или кубического корня из числа воспользуйтесь клавишами x^1/2 (маркер 2 на рисунке 1) или x^1/3 соответственно (маркер 3). Чтобы извлечь произвольный корень после ввода числа нужно нажать клавишу x^1/y (маркер 4) и указать необходимую степень. Аналогично для обратной операции: необходимо ввести число, нажать клавишу x^y (маркер 5), после чего — указать степень.
Команда EXP служит для ввода числа в экспоненциальном виде, т. е. как результат произведения некоторого основания на 10 в произвольной степени. Так, введя основание 0,3, нажав клавишу EXP и, указав степень 2, получим число 30. Сопряженная опция π выводит на экран значение тригонометрической постоянной.
Клавиши X→M, M+ и MR служат для работы с памятью. Введя число, используйте первую команду, чтобы устройство его запомнило. Далее можно провести какое-либо вычисление и после нажатия клавиши M+ произойдет сложение результата на экране с числом в памяти. Для вывода итогового результата из памяти на экран нажмите клавишу MR. Например, значение выражения 1 + 97 × 42 + 29 + 51 + 87 × 165 составляет 18510 и может быть найдено с помощью следующей последовательности команд:
1, X→M, 97, ×, 42, M+, 29, M+, 51, M+, 87, ×, 165, M+, MR
Выражения, заключенные в скобки, всегда считаются первыми. Поэтому использование команды ввода скобок позволяет изменять приоритет математических операций. Так, выражение 12 ÷ 4 + 5 = 8, поскольку первым в нем выполняется деление, а затем — сложение. Однако, заключив часть выражения, содержащую сумму в скобки, приоритет операций деления и сложения можно изменить на противоположный, получив в итоге 1,33. Действительно, 12 ÷ (4 + 5) =1,33. Кроме того, устройство обеспечивает оперативный обмен данных между активным и скрытым регистрами. Число, отображающееся на экране, находится в активном регистре. Число, введенное ранее и в настоящий момент на экране не отображающееся, находится в скрытом регистре. В соответствии с этим, разделив 5 на 2, получим 2,5. Этот же результат мы получим, разделив 2 на 5, но, использовав после деления команду обмена данными X↔Y, что вернет нас к начальному выражению.
На рисунке 3 показана точка z с прямоугольными координатами (4; 3), которые в полярной системе соответствуют длине отрезка a = 5 и углу его наклона α = 36,87°.
Для автоматического преобразования прямоугольных координат в полярные необходимо ввести следующую последовательность команд:
4, a, 3, b, SHIFT, R→P, b
Число, выводимое на экран после нажатия клавиши R→P, соответствует длине отрезка (a = 5), а число, выводимое после нажатия клавиши b — углу наклона данного отрезка (α = 36,87° или тождественное значение в прочих угловых мерах). Для нахождения прямоугольных координат по заданным полярным, необходимо проделать похожую операцию:
5, a, 36,87, b, SHIFT, P→R, b
В данном случае, число, выводимое после нажатия клавиши P→R, будет означать значение по оси абсцисс, а число, выводимое после нажатия клавиши b — значение по оси ординат.
Возведение произвольного числа в квадрат выполняется с помощью команды x^2 (маркер 6), а для вычисления обратной величины, т. е. числа в степени –1, необходимо воспользоваться командой 1/x.
Доступные через SHIFT команды BIN, OCT, HEX и DEC переключают устройство между двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и десятичной системами счисления. Если некоторое число уже было введено, то после использования одной из рассматриваемых команд, оно автоматически преобразуется к новому виду. Таким образом, команды могут служить конвертером чисел между различными системами счета. Преобразуемое число должно быть целым и лежать в интервале от –512 до 511 включительно. Дробные числа приводятся к целому виду по правилам округления. В режиме HEX клавиши A, B, C, D, E, F играют роль недостающих 6 знаков.
Команда RND выводит на дисплей случайное число, а клавиша % служит для работы с процентами. Примеры типичных операций:
30% от 450: 450, ×, 30, %, = 135
120 от 600: 120, ÷, 600, %, = 20%
400 + 25%: 400, +, 25, %, = 500
400 – 25%: 400, –, 25, %, = 300
Удаление из памяти последнего введенного числа (не знак за знаком, а полностью) осуществляется клавишей CE. Например, при расчете суммы 56 и 78 вместо 78 было ошибочно введено значение 34. Команда CE удалит 34, дав возможность ввести нужное число, при этом сохраняя в памяти первое слагаемое.
Клавиша x! рассчитывает факториал, т. е. произведение всех целых чисел от 1 до x. Так, факториал 3 равен 6. Действительно: 1 × 2 × 3 = 6.
Одно и то же слагаемое, вычитаемое, множитель, делитель и показатель степени нет необходимости каждый раз вводить заново. Все они воспринимаются устройством как постоянные. В первой строчке примера в качестве постоянной один раз вводится число 923. Оно складывается с числом 631, давая в итоге 1554. Далее эта же постоянная прибавляется к числу 935, давая 1858 и т. д.
631, +, 923, = 1554, 935, = 1858, 851, = 1774
567, –, 135, = 432, 917, = 782, 853, = 718
123, ×, 456, = 56088, 789, = 97047
123, ÷, 4, = 30,75, 456, = 114
7, x^y, 4 = 2401, 8, = 4096
127, x^1/y, 5 = 2,63, 1024, = 4
Стандартное отклонение выборки и генеральной совокупности — величины, показывающие, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего. Данные меры рассчитываются по выражениям 4 и 5 соответственно:
Любая работа со статистическими расчетами начинается с ввода массива данных. Для добавления в память каждого введенного значения необходимо нажать клавишу DATA. Если введено ошибочное значение, его можно удалить. Для этого нужно заново набрать ошибочное значение и только после этого нажать клавишу DEL. Удалить значения из памяти в порядке их ввода нельзя. В последнем случае единственное изменение в формуле затронет величину n — она будет уменьшаться на 1 при каждом последующем нажатии клавиши DEL, сам же массив данных останется неизменным. Также в режиме статистических расчетов можно узнать: число введенных значений с помощью команды n и их среднее с помощью команды x̅. Через SHIFT доступны опции ∑x и ∑x^2 (маркер 7), считающие соответственно сумму и сумму квадратов введенных значений.