Треугольник. Простая фигура. И на первый взгляд ничего в ней нет интересного. Но не торопитесь с выводами! Проверьте себя - что вы знаете про треугольники? Опустим изотерические и психологические смыслы (хотя их тоже множество). Поговорим о треугольнике как о геометрическом объекте.
Итак, начнем!
Разновидности треугольников:
1. Прямоугольный
2. Тупоугольный
3. Остроугольный
4. Равнобедренный
5. Равносторонний.
Что можно сделать с треугольником?
1. Измерить площадь и периметр
2. Построить в нём биссектрисы, высоты, медианы
3. Провести описанную и вписанную окружности.
4. Построить подобный, или конгруэнтный заданному треугольник.
Все высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. Это свойство распространяется на медианы и биссектрисы.
Прямоугольные треугольники имеют ряд общих свойств:
- площадь равна половине произведения длин катеров;
- катеты являются также и высотами друг к другу;
- теорема Пифагора)
- центр описанной окружности лежит на гипотенузе и делит её пополам
- знаменитый Египетский треугольник, длины сторон которого кратны 3, 4 и 5.
Совершенно замечателен равносторонний треугольник, высоты, медианы и биссектрисы которого -одни и те же линии, и пересекаются в точке, которая является центром описанной и вписанной окружности.
Вершины треугольника задают плоскость, поэтому трехногий журнальный столик или трехногий табурет никогда не будут качаться, а будут устойчиво стоять на любой не слишком ровной поверхности.
Метод триангуляции (разбивки фигуры на треугольники) применяется для построения равных фигур, а теоремой Пифагора и египетским треугольником пользуются строители с древних времён и до наших дней.
Если я забыла назвать ещё какие-то свойства треугольников, или способы практического применения этой волшебной фигуры -пишите в комментариях!