Треугольное распределение с помощью метода обратной функции

Задача

Поставленная задача

Треугольное распределение

Часто при недостатке информации о характере распределения случайной величины или для его упрощения используют распределение Симпсона, или, по-другому, треугольное распределение.

Общий случай треугольного распределения

Распределение Симпсона часто используется при моделировании процессов, например в системах массового обслуживания.

Большим плюсом треугольного распределения является то, что оно определено на ограниченном участке значений, его края находятся не на бесконечности, как, например, у нормального (гауссовского) распределения.

Не во всех средах программирования есть встроенные функции генерации треугольно распределенной величины, но практически везде существуют генераторы равномерно распределённой на участке 0..1 величины

Поэтому рассмотрим алгоритм, предложенный советским математиком Николаем Васильевичем Смирновым для генерации случайных величин с заданной функцией распределения, путём модификации работы генератора равномерно распределённых чисел.

Метод обратной функции

Метод обратной функции Н.В. Смирнова

1. Генерируем случайно распределённую величину Y
2. Находим F­^(-1)(y)
Эта величина будет распределена по равномерному закону

Суть метода обратной функции

Вывод формул для генерации

Выведем формулы для обратной функции:

Вывод формул для метода обратной функции

Итоговые формулы для алгоритма генерации

Упрощение формул и получение формулы генерации

Реализация метода

Получим величину, распределённую по закону Симпсона с помощью офисного приложения Microsoft Excel:

Треугольное распределение в Excel

Подведение итогов

В этой статье рассмотрен способ генерации величины, распределённой по треугольному закону с помощью генератора равномерно распределённой величины. Такой генератор встроен в большую часть языков моделирования, присутствует в офисных табличных процессорах (Excel), так что рассмотренный метод сможет повторить любой желающий