Полное условие задачи:
Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране.
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
При гармонических колебаниях максимальную скорость движения груза можно найти по следующей формуле:
Циклическая частота равна:
Период колебаний для математического маятника:
Подставляем (4) в (3):
Тогда с учетом (2) и (5) получаем:
Увеличение линзы равно:
либо:
Из (7) и (8) найдем амплитуду колебаний изображения груза:
Расстояние от маятника до линзы найдем по формуле тонкой линзы:
Подставим (15) в (11):
Подставим (6) в (16):
Найдем численный ответ:
Ответ: 0,1 м.