Родился 19 мая 1958 года в селе Нежинка Чкаловского района Оренбургской области.
В 1975 году окончил среднюю школу поселка Сокол Саратовского района.
С 1976 по 1978 год служил в рядах Вооруженных Сил СССР.
В 1985 году окончил Саратовский политехнический институт по специальности «инженер-строитель».
С 1978 по 2001 год служил в органах внутренних дел РФ.
За время службы за выполнение особо важных заданий и проявленный при этом героизм награжден орденом «Мужества», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени и медалью «За отвагу».
С 2002 по 2003 год – директор ООО ЧОП «Агран» в г. Саратов.
С 2005 по 2008 год – начальник отдела охотничьего надзора управления Федеральной службы по ветеринарному и фитосанитарному надзору по Саратовской области.
С февраля 2008 года был начальником управления по охране, контролю и регулированию использования объектов животного мира и среды их обитания министерства лесного, охотничьего и рыбного хозяйства Саратовской области.
С августа 2008 года был председателем комитета охотничьего хозяйства и рыболовства Саратовской области.
17 августа 2014 года трагически погиб на Волге в Энгельсском районе Саратовской области.
Экологический клуб «Хвалынские холмы» признателен Анатолию Григорьевичу за огромную помощь и поддержку клуба в деле экологического просвещения населения.
7 октября 2014 года по инициативе клуба в Саратовской Областной думе открылась фотовыставка «Краски Земли Саратовской», посвящённая памяти почётного члена клуба Анатолия Григорьевича Морсина. В открытии выставки приняли участие председатель Саратовской областной думы В.В. Капкаев, зам. губернатора Саратовской области А.А. Соловьёв, руководитель Росприроднадзора по Саратовской области А.Е. Андрющенко, председатель Саратовского отделения Союза фотохудожников России Г.Н. Савкин, члены правительства Саратовской области, депутаты областной думы, журналисты, фотографы и экологическая общественность.
В 2018 году в рамках проекта – серия книг «Россия, которая рядом» увидел свет альбом «Змеёвы горы». Альбом, издательство ИП Кошкин В.А., посвятило памяти А.Г. Морсина. При поддержке фонда Президентских грантов почти тысяча книг была безвозмездно передана в фонды учреждений культуры и образования России.
3 июня 2019 года в рамках Книжного фестиваля «Красная площадь» издательство «ИП Кошкин В.А.» и Экологический клуб «Хвалынские холмы» представили фотоальбом «Змеёвы горы» москвичам и гостям столицы.
По итогам Всероссийского конкурса Ассоциации книгоиздателей России «Лучшая книга России 2018» альбом «Змеевы горы», вошел в список «50 лучших региональных изданий».