Ученые из Института геодезии и геоинформатики UPWr и Европейского космического агентства ESA впервые доказали на основе наблюдений за траекториями навигационных спутников, что Эйнштейн правильно предсказывал изменения формы орбит объектов вокруг Земля. Для этого они использовали 3 года непрерывных наблюдений с более чем 100 станций, расположенных на всех континентах, постоянно отслеживая около 80 спутников систем GPS, ГЛОНАСС и Galileo
Ранее справедливость общей теории относительности Эйнштейна (ОТО) была доказана с помощью атомных часов, установленных на спутниках. Однако до настоящего времени никому не удалось подтвердить предсказанные теорией относительности изменения размеров и формы орбит спутников вокруг Земли. Последние исследования ученых из IGiG и ESA подтверждают возможность прямого измерения не только замедления времени, но и деформации геометрии пространства-времени, а значит и изменения формы орбит навигационных спутников GPS, ГЛОНАСС и Galileo. и, в частности, пара спутников Галилео, которые... были случайно выведены на эллиптические орбиты.
Общая теория относительности уже была подтверждена с очень высокой степенью уверенности на основе изменения течения времени, регистрируемого атомными часами. Но помимо изменений во времени эта теория предсказывает небольшие деформации формы и размеров орбит спутников, обращающихся вокруг Земли. Изменения в геометрии пространства-времени, а значит, и в орбитах искусственных спутников настолько малы, что до сих пор никому не удавалось их измерить. До настоящего времени.
Проект Европейского космического агентства
ЕКА профинансировало исследовательский проект по проверке общей теории относительности с использованием навигационных спутников Galileo, GPS и ГЛОНАСС .. Зачем эти спутники? Навигационные спутники постоянно отслеживаются постоянными станциями ГНСС, расположенными на всех континентах. Кроме того, они передают сигналы на нескольких частотах, интегрируют на борту лазерную и микроволновую технику, а благодаря наличию очень точной информации о конструкции спутников ученые из IGiG разработали модели спутников, позволяющие определять сверхточные орбиты. и предсказать, где спутники будут в будущем. Благодаря этому мы можем определять положение навигационных спутников с точностью до нескольких миллиметров и прогнозировать положение спутников с точностью до нескольких десятков сантиметров через сутки. Следует помнить, что спутники постоянно движутся со скоростью несколько километров в секунду!
Кроме того, первая пара действующих спутников "Галилео" была выведена ракетой "Союз" на неправильную орбиту - эллиптическую вместо круговой (!). Спутники вращаются на высоте от 17 180 км до 26 020 км, а не на постоянной высоте 23 225 км. ЕКА решило использовать эти спутники для исследований, которые раньше были невозможны: для изучения эффектов общей теории относительности, которые, как мы уже знаем, меняются в зависимости от высоты спутника над поверхностью Земли.
Три варианта движения спутника
Ученые из IGiG начали свои исследования с получения теоретических эффектов, вытекающих из общей теории относительности. Оказалось, что по теории должны изменяться форма и размеры орбит спутников, причем наибольшие изменения бывают у спутников на эллиптических орбитах. Следующим шагом было подтверждение правильности теоретических предсказаний с использованием реальных спутниковых данных. Для этого были использованы три года непрерывного наблюдения за спутниками GPS, ГЛОНАСС и Galileo, сеть из более 100 постоянных станций GNSS , расположенных на всех континентах, и около 80 активных спутников.
Команда обработала спутниковые наблюдения в трех вариантах:
- вариант 1: предполагается, что теория движения спутников Ньютона верна и что общая теория относительности Эйнштейна не нуждается в корректировке.
- вариант 2: предполагал правильность общей теории относительности с учетом вытекающих из нее поправок на движение спутников.
- вариант 3: предположил, что теория относительности верна, но Эйнштейн ошибся в значении кривизны и нелинейности пространства-времени. Этот вариант позволяет спутникам GPS, ГЛОНАСС и Galileo находить оптимальное значение кривизны и нелинейности пространства-времени. Другими словами, спутники могут свободно перемещаться, и единственное, что их ограничивает, — это измерения расстояний, проводимые земными станциями.
Правильно ли Эйнштейн предсказал движение спутников?
Оказалось, что даже когда мы позволяем спутникам свободно двигаться, они подтверждают справедливость теории Эйнштейна. Таким образом, впервые удалось доказать, наблюдая за изменением размеров и формы орбит искусственных спутников, что пространство-время искривлено и нелинейно, как предсказывал Эйнштейн более 100 лет назад, и что искривленное пространство- время меняет движение спутников.
Размер орбиты (т.е. большой полуоси) изменяется на -28,3 мм, когда спутник Галилео находится в перигее, то есть ближе всего к Земле, и на -7,8 мм, когда спутник Галилео, выведенный на эллиптическую орбиту, достигает своей апогей. С другой стороны, для круговых орбит изменение составит около -17,4 мм. Средний эффект был бы -17,7 мм, если бы учитывалась только масса Земли, но после поправки на массу Солнца и вращение Земли общий релятивистский эффект в среднем составляет -17,4 мм. Изменения размера орбиты зависят от того, является ли орбита приблизительно круговой или эллиптической.
На рисунке 2: спутники GPS (синий), ГЛОНАСС (красный) и Galileo (зеленый) показаны в зависимости от угла наклона спутника и расстояния перигея и апогея от центра Земли вместе с номерами спутников. Спутники Galileo на эллиптических орбитах имеют номера 14 и 18. Источник: Sośnica et al. (2022).
На рисунке 3: наблюдаемые изменения большой полуоси орбиты (размер орбиты) в соответствии с общей теорией относительности для спутников Galileo E30 (круговая орбита, левый столбец) в зависимости от времени и Galileo E18 (эллиптическая орбита, правый столбец). столбец) в зависимости от высоты спутника над Землей. Решения высшего порядка предполагают, что параметры пространства-времени согласуются с предсказаниями Эйнштейна (вариант 2 — вариант 1). Для нижних решений параметры кривизны и нелинейности пространства-времени определяются как свободные параметры (Вариант 3-Вариант 1). Синие точки представляют орбитальные отклонения каждые 15 минут. Красная линия соответствует методу наименьших квадратов, а зеленая линия соответствует ожидаемому релятивистскому эффекту из приближений первого порядка. Если бы теория относительности была ложной, все точки должны быть около нуля. Источник: Сосница и др. (2022).
На рис. 3 показаны различия в размерах орбиты спутника на круговой орбите (Galileo E30) и спутника на эллиптической орбите (Galileo E18). Синие точки представляют значения разницы, полученные каждые 15 минут. На верхних рисунках показаны разности при условии правильности ПЗС (Вариант 2 - 1), а на нижнем рисунке показано решение, в котором мы позволяем спутникам двигаться свободно, т.е. спутники могут найти оптимальное значение кривизны и не- линейность пространства-времени (Вариант 3 - 1) . Если бы только теория относительности Эйнштейна не соответствует действительности, все точки должны колебаться вокруг нуля, особенно на нижних диаграммах, которые позволяют спутникам свободно перемещаться. Однако это не так, значения не колеблются вокруг нуля, что подтверждает, что спутники движутся примерно так, как диктует общая теория относительности.
Хотя Эйнштейн никогда не видел запуск искусственного спутника (он умер за 2 года до запуска «Спутника-1» на орбиту), он был первым, кто точно описал, как они будут двигаться. Только сегодня, используя последние достижения и точность навигационных систем 21 века, мы можем сказать, что он был прав.
Что можно сказать о форме орбит?
В случае спутников Galileo на эллиптических орбитах OTW изменяет форму и размер орбиты перигея, так что орбита становится меньше, но более круговой. В апогее большая полуось уменьшается, но эксцентриситет увеличивается, и поэтому орбита становится более эллиптической. Следовательно, изменение размера орбиты для эллиптических орбит в значительной степени компенсируется изменениями формы орбиты, и, таким образом, общий эффект изменения высоты спутника намного меньше, чем влияние на размер и форму орбиты, рассматриваемые по отдельности.
Интересно, что изменения формы орбиты, вытекающие из теории относительности, не зависят от эллиптичности орбиты (в отличие от размера орбиты). Приблизительно круговая орбита меняет форму подобно эллиптической орбите. Это несколько неочевидное явление, которое предсказывает теория относительности, и которое никогда не измерялось напрямую другими учеными. Только наблюдения 80 спутников GPS, ГЛОНАСС и Galileo позволили подтвердить этот факт.
Как именно мы можем сказать, что Эйнштейн был прав? Мы смогли подтвердить эффекты общей теории относительности с относительной ошибкой 0,36% после анализа 3 лет с периода, когда спутниковые данные были наиболее точными. Это было возможно в решении, допускающем любое движение спутников, т.е. в решении, позволяющем найти оптимальное значение кривизны и нелинейности пространства-времени по каждому используемому в расчетах спутнику. Если бы предполагалось, что кривизна и нелинейность пространства-времени не изменились, значение согласия было бы еще больше.
Таким образом, можно сделать вывод, что в самом пессимистичном варианте Эйнштейн был прав с вероятностью 99,64%.