Учимся решать ОГЭ по математике, используя калькулятор Desmos. Задание: "Установи соответствие между графиками и формулами"

Приветствую всех сдающих ОГЭ и им сочувствующих! Наверняка, вы уже давно готовитесь к данному экзамену и я хочу дать вам один из способов как это можно делать:

Конкретно, я разберу задание: "установи соответствие между формулами и графиком функции". Но сперва ответь на вопрос: что же такое график функции? Логично, что раз дается картинка в задании, то график - изображение. Приступим( ссылка на Desmos со всеми вычислениями в конце статьи)

Задание взято из Fipi, открытого бланка заданий ОГЭ

В данном примере нужно просто указать, какой тип графика в формуле - линия, парабола, квадратного корня. Если тебе данный пример дается легко - читай далее

1. Построим график каждой из функций

https://www.desmos.com/calculator/47fkvejdkv

Как можно видеть на данном графике: каждая формула выделена отдельным цветом и ее легко отличить. Красная - прямая, синяя - парабола, зеленая - функция корня

2. Попробуем поэкспериментировать с каждой из функций

а) линия

• берем первую строчку - красную линию, известную для любого школьника(студента) ctrl+С и копируем ее раза 4, очищаем остальные строчки

4 строчки одной и той же функции

• Прибавляем и отнимаем от каждой строчки по 2 числа

На примере я прибавил +1 и +3, отнял -1 и -4. Есть ли закономерности

Делаем этот шаг по очереди, чтобы отследить закономерность, а она в том, что если мы прибавляем +1, то график поднимается на 1 вверх, как верхняя красная прямая, если отнимаем -1, то график опускается вниз

• Теперь построим "x=0", нажмем на получившиеся точки

Можно заметить, что числа в функции и эти точки совпадают. Там где было 1/2x+1 рисуется точка(0,1) и тд...

• Теперь опять ctrl+С изначальной функции и домножим ее на 2, 3, -2

Изначальная прямая зеленого цвета, синяя и черные находятся "на" ней, а красная проходит "поперек"

Делаем выводы: если домножаем на число с "-", то прямая будет "поперек", если на число больше +1, то прямая будет "над"

Таким образом мы можем исследовать функции и выявлять зависимости(плюсовать, минусовать и умножать на рандомные числа и смотреть что будет)

Ссылка на данную прямую:

б)парабола

• Нажимаем на кружок на строчках, так графики перестанут быть видны, записываем y = 2 - x², используем копипаст как в прошлом примере

составил 4 одинаковые строчки. Зеленая функция будет изначальная

• прибавляем +1, +2, -3. Смотрим за изменениями

Сначала прибавляем +1, смотрим, как изменился график, потом прибавляем +2 и тд. Важно делать выводы

Синяя функция оказалась на +1 выше зеленой( к формуле мы тоже прибавили +1), красная оказалась на 3 ниже зеленой( в формуле мы вычли -3)

• Аналогично делаем с умножением. Очищаем, копипаст, домножаем как на рисунке и проводим прямую y=1

Нажмите на точки пересечения. Видно, что при домножении x² он сужается на корень из этого числа( корень из 4=2). а при домножении всей функции на 2, график словно растянулся вверх

Делаем выводы: при прибавлении +числа мы поднимаем график, при умножении x на число мы сужаем график.

в) корень

• проведем аналогичные действия, прибавляем

Зеленый- изначальный график, тут те же размышления

• умножаем

Зеленый график - изначальный

Делаем выводы

Надеюсь вам было полезно и интересно, до новых встреч!