Может ли меньшинство победить при голосовании? Да, если мы сначала разделим всех голосующих на группы, а потом посчитаем число групп, в которых победил кандидат А и число групп, в которых победил кандидат Б.
Детям это удобно объяснить на примере школы. Директору нужно выбрать экскурсию для пятиклассников, но он не хочет опрашивать каждого ученика. Он поручил классным руководителям провести голосование в классах. В 5а все 30 человек хотят в Музей Космонавтики, в 5б и 5в по 16 человек из 30 за Исторический. Итого в Музей Космонавтики хотят 58 человек, а в Исторический 32. Но поедут в Исторический, потому что два классных руководителя против одного скажут, что у них большинство за Исторический.
Задание на листочке. Разделить каждый из семи городов на избирательные округа так, чтобы победило меньшинство.
1. Округа не могут отличаться в два раза и более. 4 и 7 можно, 4 и 8 уже нельзя. Иначе было бы слишком просто - красных по одному, желтых всех в один округ.
2. Округа должны быть прямоугольные.
3. Никаких ничьих.
4. Каждый человек входит ровно в один округ, никто не освобожден от голосования, никто не голосует дважды.
Скачивайте лист, берите карандаши и посоревнуйтесь с ребенком.
Такая избирательная система несовершенна, но идеальной не существует. Подробнее об этом смотрите лекцию М.Гельфанда "Математика выборов".