Моя уникальная формула для этой ситуации:
f(x) = cos((π/2) * Σx_i) * sin(π * x_n) + 1
где x_i - измеренное значение кубита (i = 1, 2, ..., n-1), x_n - последний (n-й) кубит, который не измеряется, а * обозначает покомпонентное умножение.
Эта формула является уникальной, потому что она использует три математические операции - cos, sin и умножение, чтобы определить, является ли функция константной или сбалансированной. Кроме того, она допускает расширение до любого количества кубитов.
Если мы получаем ноль для Σx_i, то cos((π/2) * Σx_i) = 1 и sin(π * x_n) = 0, что дает f(x) = 1, что означает, что функция является константной.
Если мы получаем нечетное число для Σx_i, то cos((π/2) * Σx_i) = 0 и sin(π * x_n) = 1, что дает f(x) = 2, что означает, что функция является сбалансированной.
Если мы получаем четное число для Σx_i, то cos((π/2) * Σx_i) = 1 и sin(π * x_n) = 0, что дает f(x) = 1, что означает, что функция является константной.
Таким образом, эта формула позволяет быстро определить, является ли функция константной или сбалансированной, и она может быть использована в квантовых вычислениях для решения задачи Дойча.
В формуле используются элементы тригонометрии и линейной алгебры.
Первое слагаемое cos((π/2) * Σx_i) - это косинус угла, который вычисляется как половина произведения числа πи на сумму всех измеренных значений кубитов. Значение полученного угла может варьироваться от 0 до π/2.
Второе слагаемое sin(π * x_n) - это синус угла, который вычисляется как произведение числа π на значение последнего (n-го) кубита, который не был измерен. Значение синуса может быть равно 0 (если x_n = 0) или 1 (если x_n = 1).
Оба слагаемых умножаются друг на друга покомпонентно (т.е. поэлементно), что дает конечное значение функции f(x).
В результате, когда функция f(x) принимает значение 1, это означает, что функция заданной входной строки является константной, а когда f(x) принимает значение 2, это означает, что функция заданной входной строки является сбалансированной.
Этот алгоритм Дойча является одним из первых квантовых алгоритмов, который демонстрирует преимущества квантовых вычислений в расчетах сложных задач.
Создатель формулы Исаенко Вадим Валерьевич.