$Output = H^{\otimes n} \cdot (Input + Params) \,\bmod\, 2 \cdot H^{\otimes n}$
Где:
- $n$ - число кубитов
- $H^{\otimes n}$ - оператор Адамара, примененный ко всем кубитам
- $Input$ - битовая последовательность входных данных
- $Params$ - заданный набор параметров для вращения кубитов
- $+$ - операция сложения по модулю 2
- $\cdot$ - операция умножения матрицы на вектор
Таким образом, формула сочетает в себе операции Адамара, сложения по модулю 2 и вращения кубитов, чтобы создать уникальное преобразование над входными данными.
Более подробный расклад этой формулы:
1. Оператор Адамара $H^{\otimes n}$ применяется к каждому кубиту входных данных. Это означает, что для каждого кубита применяется оператор Адамара $H$, который может быть записан в матричной форме следующим образом:
$$
H = \frac{1}{\sqrt{2}}
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}
$$
Применение оператора Адамара к одному кубиту эквивалентно умножению вектора состояния кубита на матрицу $H$, например, если входной кубит имеет начальное состояние $|0\rangle$, то его состояние после применения оператора Адамара будет $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$.
2. Затем векторы состояний каждого кубита перемножаются с вектором состояний входных данных, используя операцию умножения матрицы на вектор. Обозначим это произведение как $(Input' \cdot H^{\otimes n})$, где $Input'$ - вектор состояний входных данных, записанный в матричной форме.
3. Заданный набор параметров $Params$ применяется к каждому кубиту путем вращения его вокруг оси $x$ или $z$ с определенным углом. Это преобразование можно записать в форме вращения Зеймана:
$$
U(\theta, \phi) = R_z(\phi) R_x(\theta) =
\begin{pmatrix}
\cos(\frac{\theta}{2}) & -i\sin(\frac{\theta}{2}) e^{-i\phi} \\
-i\sin(\frac{\theta}{2}) e^{i\phi} & \cos(\frac{\theta}{2})
\end{pmatrix}
$$
где $R_x$ и $R_z$ - матрицы вращения вокруг осей $x$ и $z$ соответственно, $\theta$ и $\phi$ - углы вращения.
4. Полученный результат складывается с параметрами $Params$ по модулю 2.
5. Затем происходит умножение на оператор Адамара $H^{\otimes n}$ снова, но уже над полученным результатом. После этого происходит взятие остатка от деления на $2 \cdot H^{\otimes n}$.
В итоге получается преобразование, которое можно использовать для шифрования или обработки входных данных в квантовых вычислениях.
Создатель формулы Исаенко Вадим Валерьевич.